Il mercato

LEZIONE. 3

L’ELASTICITA’

Estratto dalla Tesi di Laurea in Matematica “Strumenti Matematici per lo Studio dell’Economia” di Ginella MERCURI Università degli Studi della Calabria A.A. 2004-2005 Relatore Prof. Renato Guzzardi

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L’elasticità della domanda rispetto al prezzo. Il concetto di elasticità rappresenta in economia uno strumento introdotto nell’analisi economica piuttosto recentemente.

Definiamo elasticità della domanda di una merce rispetto al prezzo della stessa (eD) il rapporto tra la variazione percentuale della quantità domandata (che si ha in conseguenza a una data variazione di prezzo) e la variazione percentuale del prezzo. In simboli:

eD 

q p q p    q p p q

dove “” denota una variazione finita piccola a piacere. I valori assunti dall’elasticità indicano le variazioni percentuali subite dalla variabile dipendente quando il valore della variabile indipendente viene fatto variare dell’ 1%. Il valore dell’elasticità della domanda rispetto al prezzo indica, quindi, la variazione percentuale subita dalla quantità domandata quando il prezzo viene modificato (aumentato o diminuito) dell’1%.

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Considerando variazioni infinitesime e richiamando alla mente la nozione di derivata, la formula dell’elasticità diventa:

eD 

dq p  , dp q

dove

dq q  lim dp p0 p

e poiché:

d (log q) d (log q) dq dp 1 dq       p  eD d (log p) dq dp d (log p) q dp

si ha che l’elasticità di q rispetto a p è la derivata del logaritmo di q rispetto al logaritmo di p. Due osservazioni sono qui opportune: i. mutando l’unità di misura delle grandezze prezzo e quantità non sorge alcuna difficoltà, dal momento che nella formula dell’elasticità entrano solo variazioni relative e perciò numeri puri. (E’ puro un numero privo di dimensione logica).Si consideri infatti la variazione relativa della quantità q/q. E’ chiaro che, mutando unità di misura, il valore del rapporto non muta, dato che numeratore e denominatore sono espressi nella medesima unità. L’elasticità, essendo il rapporto tra due numeri puri, è anch’essa un numero puro. ii. l’elasticità – nozione che la scienza economica ha mutuato pari pari dalla fisica – è un indice di reattività; nel caso in questione, della reattività della quantità domandata ad una variazione di prezzo. Discende da ciò che i valori assunti dal coefficiente di elasticità vengono ordinati in base ai valori assoluti e non ai valori algebrici. Così un’elasticità pari a -2, è maggiore di un’elasticità pari a -1, anche se algebricamente sarebbe vero il contrario. Ora, poiché la curva di domanda è discendente da sinistra verso destra, è chiaro che se p è maggiore di zero, cioè se il prezzo aumenta, q dovrà risultare minore di zero, cioè la quantità domandata diminuisce. Se ne trae che eD è sempre un numero negativo, a causa del rapporto inverso che lega la domanda al prezzo. Una volta che ciò sia compreso, possiamo tranquillamente dimenticarci del segno algebrico avendo presente di fare sempre riferimento al valore assoluto quando parleremo del coefficiente di elasticità; di conseguenza formalmente l’elasticità della domanda è definita come segue:

eD   1 

Variazione percentuale nella quantità . Variazione percentuale nel prezzo

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Il valore dell’elasticità può variare da zero all’infinito. L’elasticità è uguale a zero quando non si verifica nessun cambiamento nella quantità domandata al variare del prezzo; la domanda non reagisce affatto al variare del prezzo. Quanto maggiore è il valore dell’elasticità, tanto più ampio è il mutamento percentuale nella quantità domandata che si verifica di fronte a una data variazione percentuale del prezzo. Quindi quanto più il valore dell’elasticità della domanda è inferiore all’unità, tanto maggiore è la variazione percentuale del prezzo rispetto alla variazione percentuale della quantità domandata. Quando l’elasticità è uguale all’unità, le due variazioni percentuali, del prezzo e della quantità domandata, sono tra di loro uguali. Mentre, quando la variazione percentuale della quantità domandata è superiore alla variazione percentuale del prezzo, il valore dell’elasticità della domanda è superiore all’unità. Quando la variazione percentuale della quantità domandata è inferiore alla variazione percentuale del prezzo (elasticità minore dell’unità) la domanda è denominata anelastica o rigida. Quando la variazione percentuale della quantità domandata è superiore alla variazione percentuale del prezzo (elasticità maggiore dell’unità) la domanda è denominata elastica. La discussione che precede è riassunta nella tabella seguente:

u ociVorun erolaV lrii'riccllalle

Descrizione

Terminologia

eD=0

La quantità domandata non varia al variare del prezzo

La domanda è completamente anelastica o rigida

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