Il tempo fisico – di Ignazio Licata

La Fisica del Tempo. di Ignazio Licata.

Nel tempo dei tempi, ed erano bei tempi davvero J. Joyce

Simmetrie Quando enunciamo una legge fisica facciamo un'affermazione su una classe di eventi accomunati da una regolarità. Se ci chiediamo "regolarità rispetto a cosa?" apparirà subito la connessione profonda tra la nozione di legge fisica ed i concetti di spazio e di tempo. Tutto lo sviluppo della fisica teorica può essere considerato come un progressivo raffinamento dei modelli di spazio e tempo, e nessuna legge fisica - classica, relativistica o quantistica - può essere espressa senza essere collocata in un opportuno contesto spaziotemporale, che appare dunque come una sorta di arena indispensabile per la descrizione dei processi naturali. Un graffito ormai famoso nella mitologia della fisica recita: Il tempo è il modo in cui Dio impedisce che le cose accadano tutte assieme1 . In effetti, senza tempo - o spazio - le cose non possono "accadere" in alcun modo! Del resto, è difficile dare un senso allo spazio ed al tempo senza considerare alcuna forma di materia o energia. Il problema delle relazioni tra spazio, tempo e materia si è posto più volte, ed in forme diverse, nella storia del pensiero scientifico, trovando la sua prima espressione compiuta nel dibattito tra Newton e Leibniz, che tra l'altro condividono il merito storico di aver inventato il calcolo differenziale ed integrale, ossia il linguaggio matematico che permette proprio la formalizzazione della nozione di "processo"2. Gottfried Leibniz, in accordo con posizioni già espresse da Aristotele, Filone di Alessandria e Sant'Agostino3 , riteneva lo spazio ed il tempo un teatro di coordinate, una convenzione linguistica per descrivere "relazioni tra cose materiali", perciò non ha senso attribuire loro un'esistenza indipendente da queste. Di opinione diversa era Newton, che distingueva tra uno spazio assoluto per sua natura senza rapporto con alcunché di esterno... uguale ed immobile ed uno spazio relativo, dimensione mobile o misura degli spazi assoluti, che i nostri sensi determinano in base alla sua posizione rispetto ai corpi. Analogamente, il tempo assoluto è vero, matematico, in sé e per sua natura fluisce uniformemente senza rapporto con alcunché di esterno e viene chiamato anche durata ed il tempo relativo è apparente, comune, misura sensibile ed esterna, precisa o ineguale della durata per mezzo del movimento. Newton concorda con Leibniz per quello che riguarda la misura delle durate e delle lunghezze, relazioni materiali, ma non riduce l'estensione spaziotemporale a queste operazioni, dandole lo status di una "sostanza" fondamentale. Le successive critiche di E. Mach (1883) ad uno spazio ed un tempo assoluti furono alla base della posizione moderna, espressa nel linguaggio operativista di P. Bridgmann (1927): una grandezza fisica è definita dall'insieme di operazioni atte a misurarla. "Spazio" è un'etichetta per indicare la scelta di una struttura materiale per la misura delle distanze, mentre il "tempo" è definito tramite la sequenza ordinata scandita da un certo sistema periodico adottato come orologio (Bridgman , 1973). Lo stesso Einstein, pur non senza ripensamenti, scriveva nel 1952, verso la fine della sua vita che... "lo spazio-tempo non è di necessità qualcosa a cui si possa attribuire un'esistenza separata, indipendentemente dagli oggetti della realtà fisica"4 . In realtà, nella lettera ad A. H. Lorentz del 1706-1916 lo stesso Einstein ammette la possibilità di guardare la Relatività Generale come una teoria “dinamica” dell’ “oggetto” spazio-tempo : “gik= etere” (vedi Kostro, 2001 ) , posizione ripresa più tardi da L. Janossy, D. Sacharov e recentemente da Robert Laughlin, Nobel per la fisica

nel 1998. Nel suo magnifico libro “Un Universo diverso”(Laughlin, 2005) scrive: “Nonostante sia diventata parte integrante della disciplina, l’idea di una simmetria assoluta non ha senso. Le simmetrie sono causate dagli oggetti, non sono la causa degli oggetti. Se la relatività è sempre valida dev’esserci un motivo sottostante (…) Se Einstein fosse ancora vivo, questo stato di cose lo lascerebbe senz’altro esterrefatto (…) la struttura dello spazio-tempo non è semplicemente il palcoscenico sul quale la vita ha cominciato a manifestarsi, ma un fenomeno di organizzazione, dietro al quale potrebbe nascondersi qualcos’altro” (Laughlin, 2005).

Le ragioni della scelta di uno spazio-tempo "duplice" da parte di Newton ha motivazioni sottili, legate ai problemi dell'inerzia e della gravitazione, ma c'è almeno un' accezione dello spazio e del tempo "matematici" che possiamo ancora oggi accogliere. Infatti, indipendentemente dalla scelta convenzionale di una specifica procedura operativa per definire lunghezze e durate, le leggi fisiche sono pensabili proprio perché invarianti rispetto allo spazio ed al tempo, e questa invarianza non può essere fondata sulle specifiche procedure che possono dipendere dall’apparato scelto, pena una sottile circolarità epistemologica! Era necessario dunque introdurre un "tessuto" fondamentale sul quale poter scrivere le leggi di natura. Utilizzando un linguaggio moderno, possiamo dire che l'intera fisica è basata su una simmetria fondamentale, l'isotropia e l'omogeneità dello spazio e del tempo rispetto alle leggi fisiche. In altre parole, tutti i punti dello spazio e gli istanti del tempo sono fisicamente equivalenti, ed è per questo motivo che una legge fisica ha valore universale. Ad esempio, le leggi di conservazione dipendono in modo evidente da questa simmetria di base, e la stessa possibilità di utilizzare il principio di induzione in fisica può essere giustificata nello stesso modo. Fare una fisica dello spazio e del tempo significa passare in rassegna i vari modelli spaziotemporali che adottiamo nello studio dei diversi processi fisici per esprimere le simmetrie fondamentali che garantiscono l'universalità delle leggi fisiche, e le "modalità" con cui le cose "accadono". La nozione di tempo pone poi almeno due problemi peculiari. Infatti il tempo è legato alla questione dell'irreversibilità dei processi fisici, e sembra inoltre essere radicalmente uni-dimensionale. Infatti è possibile immaginare uno spazio ad n-dimensioni, ma l'idea di un tempo multi-dimensionale, pur esplorata da N.Kalitzin nell’ambito della sua relatività multi-temporale (1975), non sembra aver trovato adesioni nella comunità dei teorici. Se considerare infine, questa simmetria un assioma fondamentale o se piuttosto è la conseguenza di qualcosa di più profondo, come scrive efficacemente Laughlin, è uno dei problemi aperti della fisica teorica contemporanea ed ha strette connessioni con il problema del vuoto quantistico( vedi anche Davies 1974 e 1983).

Asimmetrie Le leggi fisiche sono invarianti in forma per traslazioni temporali, il ché vuol dire che se in una qualunque legge fisica sostituiamo t con -t la legge non si modifica. Eppure questo sembra in evidente contrasto con un mondo in cui parecchi processi - l'aumento dell'entropia fissato dal secondo principio della termodinamica e l'evoluzione dell'universo - sembrano potersi etichettare attraverso una "freccia del tempo", esperienza del resto essenziale nella nostra intuizione del tempo. L'apparente contraddizione viene risolta considerando che una legge fisica mira proprio ad estrarre da un processo fisico gli aspetti strutturali, ed è dunque, in un certo senso, un'immagine "stilizzata" di questi. Non c'è da sorprendersi che "spostando" un'equazione lungo l'asse temporale questa resti la stessa, poiché è proprio questo tipo di richiesta che imponiamo ad una legge fisica postulando l'omogeneità del tempo. L'asimmetria viene introdotta dalle condizioni limite, iniziali ed al contorno, che fissano il "qui", l'"ora" ed il "come" di un particolare fenomeno, caratterizzandolo all'interno di una classe di fenomeni equivalenti. Senza queste informazioni aggiuntive è impossibile dedurre da una legge fisica la storia dinamica di un particolare sistema.

Esempi ben noti di condizioni limite sono le posizione e la velocità di una particella ad un istante dato, o la configurazione iniziale di un processo ondulatorio. In questo senso la particolarità della seconda legge della termodinamica deriva dal fatto che essa è un'affermazione sugli stati asintotici di un sistema fisico a partire dalle condizioni iniziali. In sostanza afferma che esiste una probabilità maggiore per un sistema isolato di evolvere verso stati "disordinati", ad entropia maggiore, con una correlazione minore tra i suoi livelli energetici, piuttosto che il contrario5. Anche in questo caso è utile sottolineare il ruolo del principio di isotropia ed omogeneità dello spazio e del tempo. Se questo infatti non fosse valido, potrebbe esistere una direzione privilegiata nello spazio o una configurazione temporale preferenziale in grado di vincolare un sistema ad evolvere verso configurazioni più ordinate! Quello che invece accade è la dissipazione dell'energia dal sistema all'ambiente, trasformando l'informazione macroscopica degli stati ad alta correlazione iniziale del sistema organizzato in informazione microscopica dispersa nell'ambiente (Layzer, 1975) A questo punto possiamo chiederci se un'analisi di questo tipo può essere estesa anche ad un sistema assai singolare come l'universo, e se esiste una relazione tra la freccia del tempo stabilita dal secondo principio della termodinamica e quella cosmologica; in particolare se le condizioni iniziali dell'universo possono in qualche modo farci comprendere perché viviamo in un mondo ad entropia crescente. Ma per fare questo è necessario utilizzare una teoria in grado di fornirci un linguaggio geometrico per descrivere lo spazio ed il tempo nella loro globalità.

Geometrie del Tempo Esiste una relazione profonda tra le leggi fisiche e la geometria spaziotemporale individuata dalle operazioni di misura che osservatori diversi fanno su classi di eventi. Nel sistema di Newton è possibile l'esistenza di interazioni a distanza a velocità infinita, e dunque osservatori diversi possono condividere e concordare sulle misure di spazio e di tempo. Nella relatività ristretta si tiene conto di una velocità finita massima per la propagazione delle interazioni, la velocità della luce c; ciò conduce ad una dipendenza delle misure spaziali e temporali dallo stato di moto dell'osservatore ed introduce il concetto di campo come veicolo di trasmissione delle interazioni 6. Questo significa sostituire la geometria euclidea del mondo di Newton con la metrica piatta pseudoeuclidea di Minkowski, dove spazio e tempo sono legati formalmente tramite la costante c . Questa situazione è ben rappresentata dai famosi diagrammi dei coni-luce, che indicano il passato-presente-futuro accessibili ad un osservatore:

Fig. 1- cono –luce nello spazio-tempo piatto di Minkowski

Il termine "piatto" esprime geometricamente che si tratta di uno spazio-tempo senza campi di forze. La relatività generale (RG) descrive il campo gravitazionale come curvatura dello spaziotempo fissata dalla distribuzione di materia-energia7. Utilizzando la famosa espressione di Wheeler “Lo spazio-tempo curvo dice alla materia come muoversi, e la materia dice allo spazio-tempo come curvarsi”. E’ interessante notare che l’apparente circolarità della frase di Wheeler sottintende una caratteristica importante della RG: le equazioni di Einstein sono fortemente non-lineari, il ché significa non soltanto che sono piuttosto impervie matematicamente- aspetto “tecnico” che ha un peso notevole nella scelta dei modelli cosmologici compatibili con le equazioni-, ma sintetizza anche alcune notevoli proprietà fisiche, ad esempio, che la “gravità gravita”, cioè che il campo gravitazionale creato da due masse è esso stesso sorgente di gravità, cosa che rende la RG molto più adatta della teoria classica nello studio dei campi gravitazionali intensi, come nel caso dei buchi neri (Licata, 2003). Da un punto di vista fisico "tempo curvo" vuol dire che tutti i processi "rallentano" in presenza di forti campi gravitazionali. Se prendiamo in considerazione tutta la materia-energia contenuta nell'universo, otteniamo una descrizione che ci permette di costruire una cosmologia in grado di raccontarci la "forma" globale dello spazio - tempo. Il problema nasce però con il gran numero di soluzioni permesse dalle equazioni della relatività generale, ognuna corrispondente a diverse classi di modelli cosmologici. Inoltre è possibile apportare delle modifiche matematiche alla teoria senza modificarne gli assunti di base, cosa che amplia il numero delle soluzioni possibili. La classe dei modelli di Fridman mostra un universo in espansione-collasso, soluzioni che costituiscono la geometria dello scenario cosmologico del big-bang. Il grave problema di questo tipo di soluzioni è che presentano delle singolarità, ossia dei punti in cui le grandezze fisiche e la curvatura dello spazio-tempo diventano infinite, una sorta di "lacerazione" nel tessuto dello spaziotempo in cui ogni fisica perde di senso! Un fondamentale risultato ottenuto nel 1970 da S. Hawking e R. Penrose mostra che questo è un problema non "rimovibile" con una più accurata analisi dei processi fisici nei pressi della singolarità, ma dipende dalla "sintassi" della relatività generale sotto condizioni "ragionevoli" ( tra cui la non esistenza di curve temporali chiuse: esistono infatti delle soluzioni "esotiche" che prevedono l'esistenza di un tempo "circolare", come quelle trovate da K. Gödel nel 1949 nell'ambito della teoria degli universi rotanti, vedi CastiDePauli, 2001). Ancora più "anomala" apparve la soluzione trovata dall'astronomo olandese W. De Sitter nel 1917. Questi fece uso di una versione modificata della teoria, dove un "termine cosmologico" agiva da forza repulsiva su grandi scale contrastando la gravitazione e rendendo stabile il raggio dell'universo. La soluzione di De Sitter possiede una simmetria massima, e rappresenta uno spaziotempo ipersferico a tempo ciclico immaginario t=itc, con i2=-1, unità dei numeri complessi. L'interpretazione fisica di un modello di questo tipo appariva doppiamente difficile. Il termine cosmologico introduceva infatti una dinamica in un universo "vuoto" di materia "tradizionale", ed il tempo ciclico immaginario sembrava suggerire che un processo fisico appariva più lento quanto più era distante sul raggio dell'universo. Ricordiamoci che le osservazioni del red-shift, che può essere appunto interpretato come un "rallentamento" della luce proveniente dalle galassie lontane, sarebbero arrivate soltanto a partire dal 1929 con il lavoro di E. Hubble, per essere interpretate all'interno dei modelli in espansione-collasso come effetto doppler, ossia "allungamento" della lunghezza d'onda delle galassie in fuga.

Fig.2- De Sitter e Einstein discutono di cosmologia(1932).

A suggerire un'interpretazione fisica dell'universo di De Sitter ed un possibile collegamento con il red-shift fu nel 1930 il lavoro pioneristico di G. Castelnuovo, che fornì del modello di De Sitter una rappresentazione proiettiva su uno spazio tangente in "ordinarie" coordinate reali, mostrando un universo senza singolarità, di raggio minimo costante, in cui l'espansione-collasso era legata al "punto di vista" dell'osservatore, che interpretava così spazialmente i processi temporali "interni" della ipersfera sulla sua “proiezione”. L’ipersfera perfetta di De Sitter appariva così ad un osservatore come qualcosa con un’evoluzione simile a quella dell’espansione-collasso di Fridman :

Fig.3- Ipersfera e sua proiezione: le due rappresentazioni dell’Universo di De Sitter Un altro fondamentale progresso nello studio del modello di De Sitter fu compiuto da L. Fantappiè (1901-1956) e da G. Arcidiacono (1927-1997) con la teoria degli universi fisici a partire dal 1952 (Arcidiacono, 2006). In questa teoria si osserva che la relatività generale è stata costruita in modo arbitrario sul concetto di curvatura locale, mirato ad una descrizione della gravitazione, ma la topologia globale dell’universo resta indeterminata, da cui deriva la pluralità di modelli cosmologici compatibili con la teoria di Einstein. Al contrario, Fantappié e Arcidiacono partono proprio dal concetto fondamentale di simmetria spazio-temporale utilizzando il concetto matematico di gruppo. Utilizzando l’approccio gruppale è possibile mostrare che ogni sviluppo della fisica dev'essere considerato come una caratterizzazione progressiva del fondamentale principio di isotropia ed omogeneità dello spazio-tempo, in accordo con la connessione tra geometria e fisica. Alla fisica di Newton corrisponde la simmetria descritta dal gruppo di Galilei, a quella relativistica il gruppo di Minkowski. Assumendo il vincolo di restare in uno spazio-tempo quadridimensionale, Fantappié ed Arcidiacono hanno dimostrato che l'universo di Minkowski si può perfezionare in modo univoco soltanto nell'universo di De Sitter con raggio costante e termine cosmologico. Proprio come due punti individuano una retta, i due modelli di Galilei e Minkowski “puntano” direttamente all’universo di De Sitter, in una sorta di catena matematica: Gruppi: Galilei-Newton→Minkowski-Poincaré→De Sitter- Fantappié Questo bagaglio teorico era però destinato a rimanere semi-sconosciuto, almeno fino al recente sviluppo della cosmologia quantistica, in cui l’universo di De Sitter è “richiesto” dalle condizioni quantistiche (equazione di Wheeler-De Witt). Per comprendere in che modo, bisogna fare un cenno alla descrizione del mondo della teoria quantistica ed alla sua peculiarità radicale, l’aspetto non-locale dei processi fisici.

Dinamica e Dimensioni: il Tempo e la Fisica Quantistica La teoria più dettagliata e fondamentale dei processi fisici oggi disponibile è la teoria quantistica dei campi. Per i nostri scopi sarà qui sufficiente dire che ogni forma di materia-energia è il prodotto dell'attività di un insieme di oscillatori detto globalmente vuoto quantistico, soggetto ad intrinseche fluttuazioni energetiche per il principio di indeterminazione di Heisenberg. Ogni particella osservabile può essere pensata come un'oscillazione di campo, un "globulo d'energia" che emerge

da un background dinamico di base. Questa struttura dinamica fondamentale ha un carattere nonlocale, e dev'essere pensata come un "tutto indivisibile", dove, in particolari condizioni, possono manifestarsi fenomeni di correlazione istantanea a tempo zero. Questo non è in contrasto con i dettami della relatività ristretta, poiché il limite della velocità della luce è sempre valido per le forme "ordinarie" di materia, che sono perciò soggette a processi "locali" in tempo finito, mentre i processi non-locali riguardano l'aspetto ondulatorio delle particelle in condizioni di "coerenza quantistica". A rigore, in meccanica quantistica spazio e tempo non hanno cittadinanza fondamentale: gli aspetti locali del mondo classico, i “qui” ed “ora”, esistono soltanto dopo il “collasso” della funzione d’onda, come “emergenze” da un background non-locale. Questo è il significato essenziale delle “molte storie virtuali” con le quali viene descritto matematicamente il mondo quantistico(Licata, 2003, 1994). Per comprendere meglio la non-località quantistica ci limiteremo a citare due fenomeni particolarmente interessanti per i nostri fini e sperimentalmente ben studiati, il cosiddetto effetto EPR-Bell e l'effetto tunnel8 . Nel primo caso due particelle legate dalla stessa funzione d'onda vengono separate e mandate in direzioni diverse. Ogni operazione di misura su una delle particelle modificherà istantaneamente lo stato di entrambe! Nell'effetto tunnel invece si considera la configurazione ondulatoria associata ad una particella vicina ad una barriera di potenziale. E' possibile calcolare che esiste sempre una probabilità non nulla che la particella passi la barriera anche senza apporto di energia (l’equivalente classico sarebbe, ad esempio,una pallina in grado di balzare fuori da un concavità senza spinte…il ché dovrebbe bastare a dare l’idea di quanto un oggetto quantistico microscopico sia lontano dal somigliare ad una “pallina”!). Si osserva che in questo caso non è possibile definire una velocità di attraversamento della barriera in un tempo finito; il processo appare come una transizione istantanea descritta da un tempo immaginario – analogo a quello che abbiamo incontrato nell’universo di De Sitter!- connesso alle caratteristiche ondulatorie della particella. Entrambi i fenomeni ci suggeriscono che la teoria quantistica può rivelarci aspetti del tempo radicalmente nuovi. In cosmologia quantistica l'universo osservabile emerge dalla liberazione dell’energia del vuoto quantistico. La storia della nascita dell'universo potrebbe essere riscritta, nelle sue linee essenziali, nel seguente modo: una fluttuazione critica, detta fluttuazione di Planck, innesca la rottura di simmetria dello stato di vuoto originario, uniforme e coerente, la cui topologia globale è quella dell’universo di De Sitter. Si tratta di uno stato ad altissima informazione macroscopica, organizzata in un campo a stati di vuoto multipli detto mare di Higgs. In questo campo erano "scritti" i potenziali che, una volta liberati come una molla compressa attraverso una fase esponenziale (inflazione), avrebbero poi formato le strutture osservabili. Si tratta dunque di un ordine entalpico "nascosto" dentro uno stato geometricamente quasi indifferenziato. R. Penrose ha proposto di descrivere geometricamente questo stato iniziale attraverso una condizione su una componente del tensore di curvatura di Riemann, il tensore di Weyl, uno degli ingredienti matematici essenziali delle equazioni di Einstein della relatività generale. La condizione si esprime semplicemente dicendo che all'origine dell'universo Weyl=0, che rappresenta dal punto di vista della descrizione metrica la piccola "rugosità" dello spazio-tempo vuoto coerente primordiale. Dopo la rottura di simmetria comincia la creazione di strutture dal vuoto, con conseguente aumento dell'entropia, e si fissa così un'asimmetria temporale fondamentale che trova le sue ragioni nella struttura quantistica dello spazio-tempo ( Penrose, 2000; 2006). Inoltre, S. Hawking e J. B. Hartle hanno proposto nel 1983 una condizione al contorno per la funzione d'onda primordiale, detta "dell'assenza di confini" che apparve una soluzione ad hoc per il problema delle singolarità. Geometricamente equivaleva ad sostituire la “lacerazione” del tessuto classico dello spazio-tempo di Einstein con una “semi-sfera” di natura quantistica. Il significato fisico di questa ipotesi, analizzato tra gli altri da A. Vilenkin (Vilenkin, 2007 ), equivale a postulare la nascita dell’universo per “effetto tunnel” dal vuoto primievo:

Fig.4- La condizione di Hartle-Hawking per l’eliminazione delle singolarità con l’introduzione di un tempo curvo immaginario. E’ facile comprendere che la condizione di Hartle-Hawking si ritrova in modo ”naturale” se adottiamo fin dall’inizio l’Universo di De Sitter come modello del vuoto, e la costante cosmologica classica gioca il ruolo dell'energia del vuoto. Gli sviluppi più recenti della teoria modificano profondamente l’immagine tradizionale del big- bang come “palloncino termodinamico”. L’idea che sembra affermarsi è piuttosto quella di una “nucleazione” nel vuoto analoga a quella che avviene nella materia condensata, processo che viene “letto” dalle famiglie di osservatori su De Sitter come un’espansione-collasso a tempo reale ( un riferimento divulgativo è Licata,2005;per un’esposizione più tecnica Licata, 2006; Licata-Chiatti, 2008; Benedetto, 2009 ; utile per un orientamento generale è la voce “ De Sitter Invariant Relativity” sulla wikipedia, con molti riferimenti bibliografici).

Fig. 5- Un articolo dell’autore ormai “storico” (2006!) sulla cosmologia quantistica su De Sitter.

Il Tempo Discontinuo e Frattale Consideriamo adesso le fluttuazioni quantistiche dal punto di vista del linguaggio metrico della relatività. Poiché si tratta di un'attività energetica ci aspettiamo che producano localmente deformazioni del tessuto spaziotemporale. In effetti un'analisi matematica dettagliata mostra che gli effetti quantistici modificano la geometria regolare dello spaziotempo, producendo una "schiuma quantistica" fatta di violente increspature, che vengono così ad essere la descrizione metrica delle fluttuazioni quantistiche. Sulla scala di Planck (10-33 cm e 10-43 secondi) quest'attività conduce a "singolarità" assai più radicali di quelle che caratterizzano le soluzioni "classiche" della relatività generale, ed indicano che una teoria in grado di conciliare le relatività e la fisica quantistica necessità di nuove ipotesi sulla struttura dello spazio-tempo che vanno oltre le “regolarità” della simmetria di Lorentz. Finora abbiamo sempre tacitamente considerato lo spazio-tempo una struttura continua, ma una delle ipotesi proposte per risolvere i problemi della schiuma quantistica è quella di considerare lo spazio-tempo discreto sulla scala di Planck. La continuità sarebbe allora l'approssimazione su scale più grandi di un mondo essenzialmente fatto a "cellette" di spazio-tempo, dove i processi fisici accadono "a scatti" attraverso un tempo minimo, e sono in realtà più simili a "fotogrammi" che a processi continui. Tra le teorie con spazio-tempo discreto, numerosissime, ricordiamo qui almeno quelle di H. Snyder ed il cronone di P. Caldirola, mentre tra gli approcci più recenti la teoria dei loops di Rovelli-Smolin (vedi Rovelli, 2004 ).

La teoria delle supercorde (Greene, 2005; per una visione critica il recente Smolin, 2007 ) si pone come candidata ad esplorare un livello ancora più fondamentale rispetto a quello dell'ordinaria teoria quantistica dei campi, attraverso ipotesi radicali sulla microstruttura degli oscillatori9 . Questi sarebbero delle "corde", oggetti fisici fondamentali sulla scala di Planck le cui vibrazioni fissano le caratteristiche generali dei processi fisici. Una teoria di questo tipo potrebbe fornire uno spaziotempo senza singolarità e dare una teoria unificata delle forze e delle particelle. Nella versione più raffinata e potente si studia il comportamento delle p-brane, oggetti vibranti multidimensionali, con 10 dimensioni spaziali ed una temporale. La maggior parte di queste dimensioni non sono osservabili, poiché sono compattificate, ossia "arrotolate", in strutture complesse detti spazi di Calabi-Yau:

Fig. 6- Una raffigurazione “artistica” degli spazi di Calabi-Yau Con processi analoghi a quelli delle fluttuazioni quantistiche, ma sulla scala di Planck, si può dimostrare che la dinamica delle p-brane è tale da liberare dalla compattificazione 3 dimensioni spaziali. Le 3 dimensioni spaziali sono legate dunque alla massima probabilità di decompattificazione delle dimensioni nascoste, e l'intero spazio-tempo può essere visto come un dominio di coerenza delle p-brane. Questo sembra risolvere la domanda sul perché lo spazio esperito ha 3 dimensioni, ma il limite di questi approcci è che sono centrati su vincoli piuttosto arbitrari imposti sugli spazi di Calabi-Yau. Inoltre resta aperto il problema dell'unidimensionalità temporale. Una possibilità, esplorata da diversi teorici ( El-Naschie, L. Nottale) è di applicare un nuovo principio di simmetria e considerare spazio e tempo equivalenti sotto ogni aspetto. La descrizione della dinamica dello spazio-tempo primordiale viene fatta tramite uno spazio-tempo a dimensione non-intera, dove anche il tempo è non soltanto multidimensionale, ma lo è in modo frattale. Si tratta, letteralmente, di un'assenza totale delle comuni nozioni di distanza e durata, legata alla fisica "caotica" del vuoto quantistico. Successivamente, i processi di liberazione dell'energia del vuoto e di equalizzazione "stirano" lo spazio-tempo, "stabilizzandosi" sul continuo macroscopico quadridimensionale (vedi Baryshev, Teerikorpi, 2006). Tutte queste teorie hanno in comune il fatto che la tradizionale visione delle relazioni tra spazio, tempo e processi fisici viene rimessa in discussione, e si definisce progressivamente una pre-fisica sulla scala di Planck in cui si spera di trovare le ragioni unitarie dell’origine e della forma "ordinaria" di materia-spazio-tempo che sperimentiamo.

Come sempre accade nella scienza, una classe di "perché" viene trasformata in altri "perché", creando collegamenti inattesi, riducendo il numero di concetti fondamentali ed ampliando la nostra capacità di comprensione.

Note 1. Pare che si tratti di una scritta trovata sui muri del Center for Physics di Aspen, in Texas. 2. Lasciamo agli storici della matematica una valutazione dei contributi e delle priorità. Qui possiamo limitarci a dire che Newton arrivò probabilmente a mettere a punto il calcolo prima di Leibniz, utilizzando una costruzione geometrica che applicò al suo sistema di filosofia naturale. Leibniz fece conoscere prima le sue idee, ed utilizzò la notazione algebrica ancora oggi in uso. Tra i due ci fu una disputa senza esclusione di colpi. 3. Sia nelle Confessioni che nella Città di Dio. E' ancora da esplorare in modo sistematico la migrazione di concetti teologici nel territorio della fisica teorica e della cosmologia in particolare. 4. Durante un lungo dibattito epistolare con uno dei grandi teorici dell'epoca, H. A.Lorentz (1853-1928), Einstein era più volte tornato su una concezione dello spazio-tempo della relatività generale come una sorta di sostanza fisica fondamentale, precorrendo in qualche modo le esigenze e la funzione della moderna teoria quantistica dei campi. 5. Bisogna qui ricordare una delle figure più intense e drammatiche della fisica, L. Boltzmann (1844-1906), che affrontò il problema di costruire un "ponte concettuale" di tipo statistico tra la microfisica reversibile delle particelle newtoniane e la macrofisica asimmetrica nel tempo dei processi macroscopici della termodinamica. Lo sforzo intellettuale compiuto nella quasi totale incomprensione dei contemporanei, la visione di un universo dominato dall'entropia ed il timore di una progressiva dissipazione della creatività scientifica si inserirono in una serie di crisi che lo condussero al suicidio il 5 settembre del 1906. La storia di Boltzmann lo accomuna spiritualmente ai grandi figli della "decadenza cacanica"(R. Musil), come G. Mahler. 6. La storia dello sviluppo della teoria della relatività ristretta è piuttosto complicata. La cosa migliore che si può dire è che fu un lavoro collettivo che prese le mosse dallo studio delle relazioni tra meccanica ed elettromagnetismo, arrivando a risultati importanti ai primi del Novecento con i lavori di H.Poincaré (1854-1912), H. A. Lorentz e A. Einstein (18791955). Ad H. Minkowski (1864-1909) si deve l'elegante formulazione quadridimensionale della relatività, che lui stesso commentò in una celebre conferenza affermando che D'ora in avanti lo spazio come tale e il tempo come tale si riducono a pure ombra, e solo una specie di unione dei due conserva un'esistenza indipendente. In questo modo Minkowski poneva l'accento non tanto sugli effetti di contrazione delle lunghezze e di dilatazione dei tempi legate allo stato di moto di ogni osservatore, quanto alla possibilità attraverso l'uso di una geometria comune di correlare le misure al di là del proprio "punto di vista" cinematico. 7. La relatività generale fu sviluppata su idee di Einstein contemporaneamente da A. Einstein (1879-1955) ed indipendentemente da D. Hilbert (1862-1943). 8. Dai nomi di Einstein-Podolski-Rosen, che lo ipotizzarono in un celebre articolo nel 1935, e del fisico J. Bell che nel 1965 stabilì le condizioni sperimentali per individuare un effetto non-locale, utilizzando un'interpretazione della fisica quantistica legata al nome di David Bohm (1917-1992). Ricordiamo che l'effetto tunnel è tutt'altro che raro o esotico. Su di esso è basata gran parte della tecnologia elettronica, ed anche l'effetto EPR-Bell sta trovando una sua implementazione nel progetto dei computer quantistici. 9. Nata come teoria per spiegare alcuni comportamenti della materia adronica ad interazione forte, lo scenario delle supercorde è progressivamente diventato più complesso ed ambizioso. La situazione attuale è molto vivace, altamente speculativa ed un po’ confusa. Si ha l'impressione che manchi ancora un principio fisico nuovo in grado di fare luce sui risultati parziali finora ottenuti. L'obiettivo "minimale" è quello di conciliare relatività e quanti, ma comincia ad essere chiaro che la forma finale della "teoria del tutto" ci dirà qualcosa di nuovo su entrambe le teorie, e partendo forse proprio sulla natura emergente dello spazio-tempo.

Bibliografia:

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L’autore: Ignazio Licata è un fisico teorico, direttore scientifico dell'ISEM, Institute for Scientific Methodology per gli Studi Interdisciplinari con sede a Palermo.Si occupa di fondamenti della teoria quantistica, cosmologia, teoria dei campi, modelli matematici dei processi cognitivi e teoria della computazione. Editor in Chief dell' Electronic Journal of Theoretical Physics e di Quantum BioSystems, è autore dei volumi “Osservando la Sfinge” ( Di Renzo, Roma, 2003), e "La Logica Aperta della Mente" (Codice Edizioni, 2008), ha curato le antologie “Majorana Legacy in Contemporary Physics” ( EJTP/Di Renzo, 2006), "Physics of Emergence and Organization" (World Scientific, 2008), “ Lev Davidovich Landau and His Impact on Contemporary Theoretical Physics ” (Nova Publisher, 2010), e “Crossing in Complexity. Interdisciplinary Application of Physics in

Biological and Social Systems”(Nova Science, 2010). Per la sua attività di frontiera tra fisica teorica, epistemologia e scienze cognitive gli è stato assegnato il Premio Le Veneri per la Scienza 2008. Cura il blog "ApertaMente": http://ignaziolicata.nova100.ilsole24ore.com/