Misure di pressione - Università degli Studi di Firenze

March 23, 2018 | Author: Anonymous | Category: N/A
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UNIVERSITA’ DI FIRENZE Facoltà di Ingegneria

Misura della pressione PROF. M. De Lucia Ø Ø Ø Ø Ø

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Ø

2.00.00 Febbraio 2007 C.P. Mengoni / De Lucia “Misure di pressione “ C.Cinelli

“Theory and design for mechanical measurements”, R.S. Figliola, D.E. Beasley, John Wiley & Sons, 1991 “Fundamentals of temperature, pressure and flow measurements”, R.P. Benedict, A Wiley-Interscience Publication John Wiley & Sons, 1984 “Fluid Mechanics Measurements”, R.J. Goldstein, Hemisphere publishing corporation, 1983 “Strumenti e metodi di misura”, E. O. Doeblin, Mc GRAW-HILL INTERNATIONAL EDITIONS “Measurment System - Application and design”, E. O. Doeblin, Mc GRAW-HILL INTERNATIONAL EDITIONS “Measurements techniques in fluid dynamics – An Introduction”, Annual Lecture series, Von Karman Institute for Fluid Dynamics

Riferimenti: ð ð ð

C.P. Mengoni Email [email protected] Tel. 0554796331

Corso: Misure e Collaudi

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Misura della pressione

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Pressione: non è una grandezza fondamentale, si ricava da forza ed area che sono grandezze derivate da massa, lunghezza e tempo. ØPressione assoluta (absolute pressure): la misura di pressione é fatta rispetto ad uno zero (in pratica realizzato mediante una camera ad alto vuoto). ØPressione relativa (gauge pressure): la pressione é misurata rispetto all’ambiente (per avere la pressione assoluta é necessario quindi sommare la pressione barometrica). ØPressione differenziale: si misura una differenza tra due pressioni qualunque.

Manometri: dispositivi adatti per fornire una misura fisica della pressione, che viene convertita in genere in uno spostamento che viene misurato su di una scala opportuna. Manometri differenziale: per la misura di piccole differenze di pressione si utilizzano molto i manometri ad U a colonna liquida. In tali strumenti, la pressione, convertita in una forza agendo su di una opportuna superficie, determina lo scostamento tra i peli liberi del liquido contenuto nei due vasi comunicanti.

p1 − p2 h= ρg Corso: Misure e Collaudi

g: accelerazione di gravità ρ: densità del flusso

NON dipende dall’area della sezione trasversale del tubo

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• In figura è mostrato il manometro a U usato per flussi di gas (diretto), e quello usato per flussi di liquidi (invertito). • Fluidi comunemente usati sono acqua, alcool e mercurio. • L’utilizzo di acqua é raccomandabile nel campo da 100 Pa (circa 10 mm di colonna d’acqua) a 20000 Pa (circa 2 m di colonna d’acqua). Il ricorso al mercurio - ad esempio - consente di moltiplicare tali limiti per 13.6 circa, corrispondente al rapporto delle densità del mercurio e dell’acqua.

Errori • Variazioni tra le gradazioni della scala per effetto della variazione di temperatura • Variazione di ρ del fluido manometrico per effetto della variazione di temperatura • Non perfetta verticalità dei tubi • Difficoltà nella lettura di h dovuta la menisco. Corso: Misure e Collaudi

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Il manometro a pozzetto, viene largamente utilizzato per la sua semplicità d’uso che richiede la lettura di un solo dato. L’area della sezione del pozzetto è resa molto ampia a confronto con quella del tubo; in questo modo il suo livello zero si sposta pochissimo quando viene applicata la pressione. Questo errore viene compensato con opportune distorsioni della lunghezza della scala. Con il manometro a tubo inclinato aumenta la sensibilità dello strumento; il ramo dove si esegue la lettura è inclinato rispetto alla verticale e di conseguenza produce un maggior spostamento del fluido manometrico a parità di variazione di quota in direzione verticale. Per una misura accurata di differenze di pressione molto piccole si usa il micromanometro. Lo strumento è regolato in modo che quando p1 = p2 il menisco del tubo inclinato risulti in un punto di riferimento. L’applicazione della differenza di pressione causa lo spostamento del menisco dalla linea di riferimento; il menisco può essere riportato sulla linea di partenza alzando o abbassando il serbatoio con il micrometro. La differenza tra la lettura iniziale e finale fornisce la variazione di h e quindi la pressione. Corso: Misure e Collaudi

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Tubo di Bourdon: l’elemento base in tutte le sue varianti è un tubo a sezione non circolare. Una differenza di pressione fra l’interno e l’esterno del tubo fa sì che il tubo tenda ad assumere una sezione circolare.

Questo comporta delle deformazioni che portano ad una traslazione secondo una traiettoria curvilinea dell’estremità libera della forma C. Tale spostamento - di tipo elastico, in quanto non eccede il limite di elasticità del materiale strutturale - viene convertito da un meccanismo nello spostamento di un ago su di un quadrante graduato. Corso: Misure e Collaudi

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Trasduttori di pressione Ø Sono strumenti capaci di convertire la pressione applicata in un segnale elettrico, in tensione o in corrente, facilmente registrabile, trasmissibile ed elaborabile.

Ø In genere, la pressione viene fatta agire su di una superficie opportuna, generando una forza che a sua volta produce la deformazione di un elemento elastico: questa risulta essere la variabile misurata. Ø Per la misura della deformazione o dello spostamento sono possibili vari metodi (trasduttori estensimetrici, capacitivi, induttivi, a trasformatore differenziale, ad effetto piezoelettrico con quarzo o semiconduttori), che influenzano sia la precisione, sia l’elettronica necessaria per l’alimentazione ed eventuale amplificazione, sia il costo del trasduttore. Ø Prescindendo dal principio di misura - che può essere relativamente ininfluente per molte applicazioni - il costo di un trasduttore é fortemente influenzato dalla qualità esecutiva e dell’elettronica; dall’eventuale compatibilità con liquidi - anche corrosivi - e con flussi carichi di particolato; dal valore di pressione di linea sopportabile nel caso di esecuzioni differenziali; dal grado di miniaturizzazione, fondamentale per ottenere come si é visto buone capacità di risposta dinamica. Corso: Misure e Collaudi

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Pressure Range

Materials

Power supply Signal output Response Time Accuracy Hysteresis Repeatibility Temperature

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Ø I termini precisione e accuratezza sono messi in relazione con gli errori casuali e sistematici. Ø Una misura è tanto più precisa quanto più i singoli valori misurati in condizioni di ripetitibilità si concentrano intorno alla media della serie di misure effettuate. Il concetto di precisione è qualitativo. La variabilità dei risultati viene quantificata, come di consueto, nella deviazione standard. Ma questa di per sé non è atta a quantificare la precisione della misura secondo il significato usuale del termine di “qualità della misura”. Ad esempio una deviazione standard di 1 mm rappresenta ottima o pessima precisione a seconda che si stiano misurando lunghezze della decina di metri o inferiori al centimetro. Si preferisce quantificare la precisione con il modulo del coefficiente di variazione, in genere espresso in percentuale. Una deviazione standard di 1 mm su una misura di 10 cm corrisponde ad una precisione dell'1%. Si presti attenzione al fatto che nell'uso corrente “maggiore” è la precisione “minore'' è il numero che la indica. Ø L'accuratezza esprime invece l'assenza di errori sistematici nella misura: una misura è tanto più accurata quanto più la media delle misure si approssima al valore vero della grandezza. Anche l'accuratezza è spesso espressa come rapporto fra l'errore sistematico e il valore della grandezza.

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Parametri caratteristici di un trasduttore Accuratezza Esprime la differenza tra il valore ideale (corretto) dell’uscita e il valore reale dell’uscita del trasduttore con riferimento ad uno specifico ingresso. L’accuratezza può essere espressa nelle tre forme seguenti: • %FSO: percentuale sull’uscita di fondo scala (Full Scale Output) • % SULLA LETTURA DI USCITA • VALORE ASSOLUTO espresso nell’unità di misura dell’ingresso.

Risoluzione È la più piccola variazione dell’ingresso che provoca una variazione dell’uscita

Ripetibilità Quantifica l’attitudine del trasduttore a produrre la stessa uscita qualora si effettuino ripetute applicazioni successive di uno stesso ingresso

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Parametri caratteristici di un trasduttore Isteresi Fornisce un’indicazione sull’attitudine di un trasduttore a produrre la stessa identica uscita sia nel caso che l’ingresso di riferimento sia raggiunto da valori inferiori sia che venga raggiunto da valori superiori. L’isteresi sarà data dal valore max della differenza tra l’uscita assunta nella fase e l’uscita assunta nella fase decrescente in corrispondenza della stessa grandezza in ingresso

Sensibilità È la derivata della curva di taratura dello strumento. La sensibilità permette il confronto tra diversi trasduttori riguardo la capacità di sentire le variazioni della grandezza in ingresso.

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Parametri caratteristici di un trasduttore Linearità La linearità può essere espressa nelle tre forme seguenti: 1)

Linearità dei punti estremi: È costituita da due valori calcolati rispettivamente sulla successione di ingresso crescente e decrescente, ciascuno dei quali rappresenta la max deviazione percentuale (sul F.S.) dell’uscita rispetto alla retta passante per i punti “origine” e “F.S.”

2)

Linearità media È costituita da due valori calcolati rispettivamente sulla successione di ingresso crescente e decrescente, come max deviazione percentuale rispetto alla retta mediana che costituisce l’asse della fascia rettilinea che include l’andamento grafico isteretico.

3)

Linearità ai minimi quadrati È costituita da due valori calcolati rispettivamente sulla successione di ingresso crescente e decrescente, come max deviazione percentuale rispetto alla retta che minimizza la sommatoria dei quadrati degli scostamenti fra essa stessa e i punti rappresentativi delle misure.

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Trasduttori estensimetrici Ø Gli estensimetri sono applicati direttamente su una membrana liscia di metallo. Ø L’uscita del trasduttore è un segnale proporzionale alla pressione applicata. Ø La relazione tra la deflessione (e quindi il segnale in uscita) e la pressione applicata è di tipo lineare. Richiamo estensimetri Ø consideriamo un conduttore di sezione trasversale uniforme con resistività ρ, area A e lunghezza L. La resistenza del conduttore risulta: R= (ρ*L)/A Ø Se il conduttore viene allungato o compresso la sua resistenza cambierà a causa delle variazioni dimensionali (L e A) e per una proprietà detta piezoresistività (dipendenza di r dalla deformazione meccanica). GageFactor =

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dR / R dρ / ρ = 1 + 2ν + dL / L dL / L

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Trasduttori capacitivi ØUn movimento di traslazione può essere impiegato per creare una capacità variabile: C=

kA c x

C: capacità, pF A: area armatura, mm2 x: distanza tra le armature, mm K: costante dielettrica del mezzo c: costante (geometria) Ø I traduttori differenziali presentano particolari difficoltà di progetto perché devono essere sensibili a piccole differenze di pressione, spesso con elevate pressioni di linea. Ø In figura sopra e a fianco sono mostrati sensori differenziali di tipo capacitivo. La membrana sensibile costituisce l’armatura mobile di una capacità differenziale; il movimento viene convertito in un segnale in corrente continua proporzionale alla sollecitazione. Corso: Misure e Collaudi

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Trasduttori induttivi Ø Un nucleo di materiale magnetico si sposta per effetto della pressione applicata. Quando il nucleo è nella posizione di zero l’induttanza nei due avvolgimenti è la stessa, uno spostamento provoca uno una variazione di induttanza generando una tensione di uscita.

www.wika.com Corso: Misure e Collaudi

www.gemssensors.com A/A 2006-07

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www.druck.com

www.setra.com Pag. 14

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Trasduttori piezoelettrici Ø Le misurazioni dinamiche di pressione utilizzano sensori che si basano su quello che viene comunemente chiamato "effetto piezoelettrico". Ø Questo consiste nel fatto che alcuni cristalli, se sottoposti all'azione di una sollecitazione esterna, generano una migrazione di cariche che, con l’utilizzo di un apposito circuito, può essere tradotto in una differenza di potenziale. Ø La misurazione di questa permette di risalire all’intensità della forza F agente sull'elemento. Conoscendo, quindi, F ed A (la superficie su cui viene applicata la forza) si può risalire alla pressione P. Ø Fra i materiali con questa proprietà il più usato è certamente il quarzo per via della sua stabilità e sensibilità.

Possibili dimensioni molto ridotte

Possibili strutture di sensori che sfruttano l’effetto piezoelettrico Corso: Misure e Collaudi

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Misura della pressione

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Trasduttori piezoelettrici Ø La rigidezza del cristallino è paragonabile a quella dell’acciaio. Ø Si può misurare accelerazioni da 0.0001 a 100 m/s2. Ø Per la maggior parte dei casi l’elemento sensibile del trasduttore è inscatolato e precaricato in una struttura rigida; questo conferisce ai sensori la proprietà fondamentale di un tempo di risposta brevissimo (qualche microsecondo) ed una frequenza di risonanza dell’ordine di centinaia di kHz. Corrente di scarica Quando la variazione di sollecitazione non è più presente, la carica tende ad annullarsi; proprio come accade per i circuiti resisto-capacitivi, la dispersione segue una legge con andamento esponenziale. Il valore della capacità elettrica, per la resistenza è denominata DTC (Discharge Time Costant) o Costante di Scarica (in secondi). Questa è definita come il tempo necessario al sistema di misura per attenuare il segnale fino al 37% del valore originario.

t

Si perde la componente media del segnale Corso: Misure e Collaudi

i sensori di tipo piezoelettrico non possono essere utilizzati per misure di pressione costante.

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Misura della pressione piezoelettrici

Trasduttori UNIVERSITA’ DI FIRENZE Facoltà di Ingegneria

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Misura della pressione Trasduttori piezoresistivi

Ø La piezoresistività è la caratteristica che hanno tutti i materiali di variare la propria resistenza elettrica, se sottoposti all’azione di una forza esterna. Ø Questo effetto è apprezzabile solo in alcuni di essi (primi fra tutti i cristalli di silicio), e, al contrario di quanto accade in quelli piezoelettrici, questa variazione di resistenza avviene sia con forze statiche che dinamiche. Ø Per un semiconduttore, la resistività ρ è inversamente proporzionale al prodotto del numero di cariche Ni ed alla mobilità media µm, e può essere espressa da:

ρ=

1 e ⋅ Ni ⋅ µ m

dove e è la carica elettronica.

Ø L’effetto di una forza applicata è quello di cambiare sia il numero di cariche che la mobilità media; l’ampiezza ed il segno della variazione dipenderà dallo specifico semiconduttore, dalla sua carica concentrata e dall’orientazione dei cristalli rispetto alla sollecitazione esterna. Ø Per una semplice tensione o compressione, la variazione relativa di resistività è data da:

∆ρ = π l ⋅σ ρ0 Corso: Misure e Collaudi

dove πl è il coefficiente di piezoresistività longitudinale e σ è la tensione. A/A 2006-07

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Misura della pressione

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Trasduttori piezoresistivi Ø Gage Factor è il termine usato per definire la variazione di resistenza elettrica dovuta alla forza applicata. Maggiore è il G.F. e più elevato sarà la variazione di resistenza e, quindi, il segnale in uscita, la risoluzione, etc.. ∆R Ø La relazione che lo esprime è: = 1 + 2 ⋅υ + π l ⋅ Υ G.F . = R0 ⋅ ε

dove ν è il numero di Poisson ed Y è il modulo di Young. I primi due termini rappresentano la variazione di resistenza dovuta alla variazione dimensionale, mentre l’ultimo il cambio di resistività con la forza. Ø Per i semiconduttori Kulite il G.F. va da 45 a 200. Ø I cristalli di semiconduttore con i quali si ottiene l’elemento sensibile di una Kulite, sono spesso accresciuti di una certa quantità di impurità elettricamente attive (la tecnica del Doping), a seconda delle caratteristiche che si vuole ottenere. Infatti, le caratteristiche finali di un sensore possono essere modificate cambiando il tipo e la quantità delle impurezze elettricamente attive ed anche dalla modifica del procedimento di drogaggio. Ø Per i semiconduttori con un alta concentrazione di cariche (dell’ordine di 10 20 cariche/cm3), il G.F. è essenzialmente indipendente dalla temperatura e dalla forza, cioè: .

G.F . =

∆R = cos t R0 ⋅ ε

Ø Questi sensori (indicati con il codice L nella tabella del livello di dosaggio), quindi, hanno il vantaggio di non necessitare alcun fattore di correzione per ottenere un elevata precisione. Corso: Misure e Collaudi

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Misura della pressione

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Trasduttori piezoresistivi Ø Riducendo il numero di cariche, il G.F. inizia ad essere dipendente dalle variazioni di temperatura e forza. Nel caso estremo che il semiconduttore contenga meno di 10 17 cariche/cm3, il Gage Factor dipende fortemente da T e F. nella forma: G.F . =

T0 T (G.F .) 0 + 0 ⋅ ε T T

dove (G.F.)0 è il G.F. corrispondente alla temperatura ambiente e forza nulla. Ø La tecnologia dei semiconduttori fa sì che i sensori piezoresistivi possano essere utilizzati in un vasto campo di applicazioni, per via dell’ampia possibilità di variare le loro caratteristiche generali.

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Misura della pressione Trasduttori piezoresistivi

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1.7 mm

9.5 mm

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Misure di pressione nei fluidi in movimento Ø Pressione statica P Pressione del fluido in moto o in movimento (si può ottenere da un piccolo foro con asse perpendicolare ad una parete che delimita i confini del flusso – wall taps usati da Bernoulli). Ø Pressione totale P0 La pressione di ristagno si può definire come il valore a cui porterebbe la pressione di un fluido in movimento se a partire dalle condizioni locali fosse portato con un processo isoentropico fino a velocità nulla.

P0  k − 1 2  = 1 + M  P  2  Dove ð ð ð ð ð ð

K= cp/cv M=v/a a=(k*R*T)½ v T R

rapporto dei calori specifici numero di Mach velocità caratteristica adiabatica velocità del flusso temperatura del flusso costante del gas

Nel caso di flusso incomprimibile (M
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