A.A. 2000/01 UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI TRIESTE _____________________________________________________________________ CORSO DI LAUREA PROGRAMMA DEL CORSO DI DOCENTE
INGEGNERIA ELETTRONICA METODI PROBABILISTICI STATISTICI E PROCESSI STOCASTICI Aljosa VOLCIC
Fenomeni deterministici e casuali. Spazi di probabilità. Spazi di probabilità uniformi. Proprietà della probabilità. Probabilità condizionale. Formula di Bayes. Eventi indipendenti. Richiamo di calcolo combinatorio. Variabili aleatorie discrete e loro distribuzioni. Leggi congiunte e indipendenza. Calcoli con densità. Speranza matematica. Momenti, varianza, covarianza. Indice di correlazione. Funzioni generatrici. Leggi di Bernoulli, binomiale, geometrica, ipergeometrica, di Poisson. Variabili aleatorie assolutamente continue. Densità congiunte e indipendenza. Calcolo di leggi. Legge normale, gamma, esponenziale, uniforme su un intervallo e su un cerchio, beta, di Cauchy, chi quadro, di Student. Speranza condizionale e funzione di regressione. Funzioni caratteristiche. Leggi normali multivariate. Simulazione. Disuguaglianza di Chebishev. Convergenza in probabilità. Legge debole dei grandi numeri. Convergenza in legge. Teorema centrale del limite. Approssimazione normale. Modelli statistici. Intervallo di fiducia. Stimatore dei momenti. Stimatori di massima verosimiglianza. Stimatori di Bayes. MAP. Test. Stima e test per campioni gaussiani. Test del chi quadro. Catene di Markov. Leggi congiunte. Classificazione degli stati. Problemi di assorbimento. Probabilità invarianti. Teorema di Markov-Kakutani. Catene regolari e criterio sufficiente. Teorema di Markov per le catene regolari. Unicità della probabilità invariante per le catene finite irriducibili. Catene associate a grafi, rovina del giocatore, nascita e morte, modello di diffusione di Ehrenfest.
TESTI CONSIGLIATI Calcolo delle probabilità a statistica. Paolo Baldi, McGraw-Hill, 1998 (SECONDA EDIZIONE) Laboratorio di statistica e probabilità. P. Baldi, R. Giuliano, L. Ladelli, McGraw-Hill 1995
