Esercizio 7.1 Si consideri una economia di puro scambio nella quale le dotazioni iniziali dei due soggetti A e B relativamente ai beni x e y siano le seguenti: A
→
xA = 75
yA = 25
B
→
xB = 25
yB = 75
I due soggetti sono caratterizzati dalle seguenti funzioni di utilità UA = xA0,5yA0,5
UB = xB0,5yB0,5
a) Stabilire se la seguente configurazione rappresenta un equilibrio di mercato: xA = xB = yA = yB = 50 Px = P y = 1
Esercizio 7.2 In una economia di puro scambio con due soli consumatori, A e B, e due soli beni, x e y, la quantità complessivamente disponibili di ciascun bene è pari a 1 e le funzioni di utilità dei due soggetti sono le seguenti: UA = xy2
UB = (xy)2
Si dica se le seguenti allocazioni sono efficienti: a) (xA; yA) = (1/3; 1/5) b) (xB; yB) = (2/3; 4/5)
Esercizio 7.3 Si consideri un’economia di puro scambio dove esistono due soli consumatori, denominati A e B. Le loro funzioni di utilità sono: UA = 2xy
UB = xy
La dotazione iniziale di A è xA = 20 e yA = 4, mentre quella di B è xB = 4 e yB =16. a) Si ricavi l’equazione della curva dei contratti. b) Si indichino i prezzi che garantiscono l’equilibrio di mercato. c) Si determini l’allocazione ottimale per i due consumatori.
Esercizio 7.4 Le funzioni di utilità di due individui, A e B, rispetto ai due beni di consumo, x e y, sono: UA = xAyA + xA + yA
UB = xByB2
Le quantità complessive dei beni e le loro distribuzioni tra i due individui sono le seguenti: X = 6 → xA = 3
yA = 3
Y = 4 → xB = 2
yB = 2
a) Si dica se questa situazione identifica efficienza di mercato. b) Si determini la curva dei contratti.
Esercizio 7.5 In una economia si producono due beni, x e y, utilizzando i fattori di produzione L (lavoro) e K (capitale) secondo le seguenti funzioni di produzione: x = 2LxKx
y = 3LyKy
con K=18 e L=12. a) Determinare la funzione delle allocazioni efficienti della produzione per il bene x e per il bene y. b) Determinare la funzione delle possibilità produttive (o curva di trasformazione).
Esercizio 7.6 Si considerino due produttori: un floricoltore con funzione di costi totali CT = 530 + F 2 (con F=quantità di fiori prodotta) ed un apicoltore con funzione di costi totali CT = 50 + 5M2 - 6F (con M=quantità di miele prodotta). Che tipo di imposta o di sussidio deve essere introdotto se si vuole che i due produttori realizzino un ottimo paretiano? (si precisi chi deve pagare/percepire l’imposta o il sussidio e l’ammontare unitario di tale trasferimento)
Esercizio 7.7 Dite quale o quali tra i punti A, B, C, D della seguente figura potrebbero essere allocazioni di equilibrio, supponendo che il punto W rappresenti le dotazioni dei due beni disponibili inizialmente ai due soggetti scambisti.
