ESERCITAZIONE DI TEORIA 1 by Irene Marini – Informatica - Mondovì ESERCIZIO 4 Convertire in binario il numero 0.5310 con la precisione del 2% E = errore E < 2% = 2/100 = 1/50 2 4 8 16 32 64 Il numero 50 è: 32 < 50 < 64, quindi per convertire con una precisione inferiore ad 1/50 devo utilizzare un errore pari a 1/64, cioè utilizzare 6 bit. 0.53 * 2 = 1.06 0.06 * 2 = 0.12 0.12 * 2 = 0.24 0.24 * 2 = 0.48 0.48 * 2 = 0.96 0.96 * 2 = 1.92 Prendo la cifra più significativa di ogni risultato e le pongo, nel sistema binario, dopo uno zero seguito dalla virgola. Quindi: 0.5310 = 0.1000012 Controprova: converto 0.1000012 in sistema binario. 0 * 20 + 1 * 2-1 + 0 * 2-2 + 0 * 2-3 + 0 * 2-4 + 0 * 2-5 + 1 * 2-6 = 0.5 + 0.015625 = 0.51562510 Verifica sull’errore: 0.53 – 0.515625 = 0.014375 < 0.02 c.v.d. ESERCIZIO 5 Quanti bit occorrono per rappresentare i numeri con la precisione di 10-3? Quanti bit occorrono per rappresentare i numeri nell’intervallo 0 ÷ 1000? Confrontando i due risultati cosa si deduce? E = errore E < 10-3 = 1/1000 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 Il numero 1000 è: 512 < 1000 < 1024, quindi mi occorrono 10 bit.
Si deduce che sia per rappresentare i numeri in un certo intervallo sia per rappresentare i numeri con la stessa precisione occorrono lo stesso numero di bit (in quanto conta proprio il numero di cifre, non importa che la base sia decimale o binaria o qualsiasi!) ESERCIZIO 6 Esprimere in decimale il più alto numero che si può scrivere con 64 bit. 64 = 264 264 = 2 4 * (260) = 24 * (210)6 = 24 * (103)6 = 24 * 1018 = 16 * 1018 = 1.6 * 1019
