esercizi prestazioni-rendimento combustioni

March 20, 2018 | Author: Anonymous | Category: Scienza, Fisica, Termodinamica
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Lucia Bortesi – matr. 133425 – Lezione del 27/10/00 – ora 10:30-12:30

Applicazioni ai concetti di coefficiente economico e di coefficiente economico della macchina di Carnot. L’energia prodotta da un combustibile (ad esempio il metano, il carbone, il gasolio) durante il processo di combustione, viene quantificata attraverso il potere calorifico. Si supponga di disporre di una quantità pari a 1kg di un combustibile qualunque. Esso reagirà nel processo di combustione, che nient’altro è se non un processo di combinazione chimica delle sostanze ossidabili di cui è fatto il materiale con l’ossigeno contenuto nell’aria, con N kg di ossigeno (con N>1 dipendente dalle reazioni chimiche che devono avvenire e dalla composizione chimica del materiale). Quindi la reazione chimica alla base del processo di combustione sopra descritto è la seguente: Mcomb = 1kg M+N+1kg di prodotti di combustione MO2 = N kg → che normalmente sono: → MN2 = M kg ↓ M Fumi

CO2 H2O N2

Nella massa totale di fumi prodotti dalla reazione, compare una certa quantità d’azoto pari a M kg dovuta al fatto che il processo di combustione non avviene con l’ossigeno puro, ma con l’aria. Affinchè la combustione avvenga in modo esatto e soddisfacente, dobbiamo far si che ogni molecola di ossigeno dell’aria venga impiegata nella reazione con il combustibile, ottenendo così il rapporto esatto tra la massa del combustibile e la massa del comburente, che è l’aria (rapporto stechiometrico di masse). rapporto stechiometrico di masse :

Mcombustibi le Mcomburente

Considero ora un recipiente rettangolare posto in un ambiente isolato dal punto di vista termico contenente una quantità pari ad 1kg di combustibile e tutta l’aria di cui il combustibile ha bisogno perché la combustione avvenga con il rapporto stechiometrico di masse esatto. Sia l’aria che il combustibile sono a temperatura ambiente. Se innesco la combustione, la temperatura del recipiente passa da 20°C alla temperatura adiabatica (“adiabatica” vuol dire “senza scambio di calore”) che è la massima temperatura raggiungibile dalla combustione di questo materiale, derivata dal perfetto dosaggio di aria da apportare al combustibile, combinando tutte le sue molecole d’ossigeno. Dunque la temperatura adiabatica è la diretta conseguenza della perfetta regolazione stechiometrica. Il valore della temperatura adiabatica varia da combustibile a combustibile e quindi non è un valore generalizzabile. Sottraendo al nostro recipiente energia sotto forma di calore ΔQ ΔQ = Cv · Mf · (T1-T2)

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Lezione del 27/10/00 – 10:30-12:30

Dove Cv esprime il calore specifico a volume costante Mf la massa complessiva dei fumi T1 la temperatura adiabatica T2 energia sottratta sotto forma di calore i fumi si raffreddano e quindi anche il loro potere calorifico diminuisce, ma in modo non proporzionale alla sottrazione di calore. Tracciando un grafico in cui in ascissa si esprime la quantità di calore che sottraiamo volta per volta al sistema una volta avvenuta la combustione, e in ordinata la variazione di temperatura del sistema stesso conseguente a tale processo, supponendo il volume specifico costante, si ottiene una curva (resa graficamente con una retta per agevolarne la lettura) decrescente con la temperatura che riduce però visibilmente la sua pendenza in prossimità di una particolare temperatura, detta temperatura di rugiada, dell’ordine di circa 50°C. A tale temperatura infatti succede un passaggio molto importante del processo di combustione: il vapore acqueo prodotto dalla reazione si condensa liberando una grande quantità di energia convertita in calore (calore latente di vaporizzazione). In tal modo riesco a sottrarre una percentuale di calore considerevole senza avere una grossa riduzione di temperatura. Incontrato questo valore in ordinata, la curva descritta nel grafico non decresce più linearmente, ma si assesta dolcemente fino alla linea di quota della temperatura ambiente di 20°C. Questa è la cosiddetta curva di raffreddamento dei fumi.

T 1500°C

T.rugiada 20°C

Pci

Pcs

Q

Pc

Fig.1: Grafico temperatura fumi – calore ceduto ( P = 1 atm). Una prima considerazione che si può fare è che non essendo costante l’energia, sotto forma di calore, rilasciata dai fumi, neanche il potere calorifico sarà costante. Nel grafico il potere calorifico è determinato dall’intersezione della curva di raffreddamento dei fumi con la linea di pendenza minore propria della temperatura di rugiada.

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Lezione del 27/10/00 – 10:30-12:30

T

T

1500°C

1500°C

T.rug.

T.rug.

20°C

20°C

Pci

Q

Pcs

Q

Fig.2: Grafico del potere calorifico inferiore e superiore.

Siccome poi a momenti diversi di combustione, corrispondono diverse quantità di vapore acque contenute in esso, sono stati definiti due ulteriori varianti del potere calorifico: –) il potere calorifico inferiore (Pci) definito come la quantità di calore che si ottiene ipotizzando che il vapore acqueo non condensi, quindi proseguendo quella retta che avrei avuto se non si fosse verificato il fenomeno di rugiada; –) il potere calorifico superiore (Pcs) definito come la quantità di calore che si ottiene facendo condensare completamente il vapore acqueo. Il valore del potere calorifico reale sarà dunque compreso tra questi due estremi, Pci e Pcs. Solitamente l’estrazione di calore negli impianti industriali viene fermata prima della temperatura di rugiada perché la condensazione di vapore acqueo potrebbe provocare conseguenze disastrose dal punto di vista economico, ambientale e di manutenzione. Infatti oltre a CO2 e H2O la combustione produce una percentuale di prodotti dal punto di vista energetico molto rilevante (acidi, anidride solforosa, sostanze tossiche, ecc.); tutte queste sostanze vengono in gran parte catturate dalle goccioline di acqua che vanno a condensare contro le pareti dei tubi degli impianti senza andare nell’ambiente esterno, perché dove cadono perforano. Se le sostanze rimangono lì nei tubi (ad esempio nei tubi di una centrale dell’Enel) le sostanze tossiche vengono trattate chimicamente e scaricate a parte, cercando di recuperare quella quota di energia ulteriore dell’acqua e quindi la maggior parte di Pcs. La maggior parte dei processi di combustione che non avvengono a condizioni controllate, come nel caso dei motori delle auto e degli impianti domestici, sono progettate in modo da scaricare i prodotti della combustione a 30-40-50°C PRIMA della temperatura di rugiada , rilasciando un fumo caldo e limpido privo di vapore solo apparentemente meno inquinante, ma in realtà formato da tutte le sostanze nocive liberate dalla combustione. In Italia esisteva una legge (Legge Antismog del 1969), oggi abrogata fortunatamente, che vietava di scaricare i fumi al di sotto dei 160°C: i fumi molto caldi non stazionando più a bassa quota, ma andando molto in alto nell’atmosfera fino a 5000 m, liberavano solo apparentemente dallo smog le città in quanto le sostanze nocive contenute in tali fumi caldi venivano a contatto dell’uomo mediante le precipitazioni atmosferiche. -3-

Lezione del 27/10/00 – 10:30-12:30

SOSTANZA Antracite Benzina Carbone Coke Cherosene Gasolio Idrogeno Metano Olio combustibile Proteine Solfo

PC (kcal/kg) 8000 7500 7500 11200 10210 34300 13271 9870 4000 2200

Fig.3: Tabella dei poteri calorifici di alcuni combustibili. Esercizi di applicazione. 1) Una locomotiva a vapore con massa pari a 100 tonn deve affrontare una salita mantenendo una velocità costante nel tempo pari a 80 km/h. La sua caldaia brucia 1 tonn di carbone all’ora alla temperatura di 100°C che si contrappone alla temperatura esterna ambientale di 20°C. Il rendimento termodinamico della caldaia è di 0,25 con un potere calorifico inferiore di 14.000 BTU/lb. Quanto è l’angolo θ di pendenza della salita che la locomotiva deve sostenere?

Fig.4: Schema del problema.

DATI: M = 100 tonn v = 80km/h Qm = 1 tonn/h Tcald = T1 = 100°C Tamb = T0 = 20°C Pci = 14.000 BTU/lb ηt = 0,25

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Lezione del 27/10/00 – 10:30-12:30

E' opportuno fin dall'inizio convertire tutti i dati a mia disposizione in unità di misura valide nel S.I. Quindi il BTU (British Termal Unit), che è la quantità di calore necessaria a far crescere di 1°F la temperatura di una libbra d'acqua, è equivalente a 1,055 kJ. Una libbra è invece equivalente a 0,4536 kg. Allora calcolando 1 BTU/lb = 2,33 kJ/kg Ora possiamo subito calcolare la potenza termica Q1 sviluppata dalla caldaia:

Pci= 32.620.000 kJ/h = Q1 = Qm2,33

32 .620 .000 = 9061 kJ/h 3600

Conoscendo il rendimento della macchina ed avendo le temperature di margine, siamo in grado di calcolare il coefficiente economico della macchina di Carnot: εc = 1-

293 = 0,21 ← basso coefficiente economico di Carnot 373

Il rendimento reale della nostra macchina sarà ora facile da trovare, sapendo il rendimento termodinamico. Infatti ε =  c  t = 0,21 · 0,25 = 0,054 =

L Q

La Potenza necessaria per mettere in moto la locomotiva è quindi pari a: L =   Q1 = 0,054  9061 = 489 kw Tale potenza è esatta se consideriamo l'attrito dell'aria e delle rotaie già compresi nel rendimento termodinamico oppure trascurabili. Sapendo che : L =   Q1 =

6 kJ / h 1,76 10 m g  H = 2 =1,79 km 2 3 h 9,81 1010 mkg/ s

L'altezza che la locomotiva percorre in un'ora è: 6 Lh 1 ,76 10 kJ /h H = m g = 2 3 2 = 1,79 km 9 , 81 10 10 mkg /s

Sapendo che la locomotiva percorre in un'ora il tratto di strada l =80 km, l'angolo θ di pendenza della salita che la macchina deve sostenere è facilmente determinabile tramite le relazioni trigonometriche:

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Lezione del 27/10/00 – 10:30-12:30

θ = arcsen

1,79 H = arcsen = 0,022378 rad = 1,282° 80 l

2) Si supponga di dover riscaldare un'abitazione alla temperatura di 20°C, quando all'esterno la temperatura è di -5°C. Sapendo che la potenza necessaria a mantenere tale temperatura interna è di 1kw, studiare le possibili strutture affinchè vengano rispettate le condizioni suddette.

T1=20°C

T0=-5°C

Qdisp

Q1

Fig.5: Casa da riscaldare secondo le temperature di progetto. L'involucro della casa tende a disperdere una certa potenza termica; dunque per garantire che la temperatura interna della casa rimanga di 20°C, dobbiamo apportare una quantità di calore Q1 uguale a quella che l'abitazione consuma e cioè 1kw, creando un flusso di calore continuo. Esistono due modi per fornire questo 1kw alla mia abitazione: A) tramite resistenza elettrica; B) tramite pompa di calore. Quale delle due soluzioni è la più proficua in termini di lavoro minimo? Caso A): Resistenza elettrica

T1

T0

R

i

Fig.6: Schema del problema. -6-

Lezione del 27/10/00 – 10:30-12:30

Consiste nell'applicare un generatore di corrente elettrica. Il calore da fornire alla casa è uguale alla potenza elettrica. Q1 = Lel = 1kw Caso B): Pompa di calore.

T1=20°C

Q1=1kw

L

T0=-5°C

Fig.7: Schema del problema. Consiste nel prelevare calore dall'ambiente esterno che ha la temperatura T0 pari a -5°C per dare alla casa il calore Q1. Conoscendo la temperatura interna e quella esterna della casa, allora la mia pompa di calore è una macchina reversibile che lavora con il coefficiente di Carnot.

L 268 εc = Q = 1= 0,085324 kw 293 1

Questo coefficiente economico esprime il rapporto tra lavoro e calore specifico, ma il calore Q1 deve essere 100 kw quindi la potenza elettrica impegnata deve essere 100 kw. 1 ηpompacalore = COP =  = 11,7 c

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Lezione del 27/10/00 – 10:30-12:30

Il COP (coefficiente di prestazione) indica il rapporto tra energia ottenuta e l'energia spesa ed è calcolabile solo nelle pompe di calore. Se volessi dare all'ambiente esterno un valore di -10°C, per avere un dispositivo vantaggioso in termini di lavoro minimo, dovrò considerare la temperatura della batteria della pompa di calore più elevata di quella del precedente sistema: quindi la mia macchina non lavorerà più tra -5°C e 20°C, ma tra -10°C e 40°C. In condizioni reali di riscaldamento dunque: εc = 1 -

263 313

= 0,16 kw

Quindi la potenza è L = 160 w. Infine se considero la mia pompa una macchina perfettamente reversibile avrò: 1 COP =  = 6,2 c

In conclusione usando 20 w elettrici possiamo trovare una potenza elettrica di 5 watt che tutto sommato è un ottimo risultato. Un'ulteriore possibilità di riscaldamento per la mia abitazione potrebbe essere quella che mi porta ad utilizzare un sistema combinato centrale termica - pompa di calore.

T1=20°C Centrale Termica

L

60°C

T0=-5°C

Fig.8: Schema del problema. Nella centrale termica si brucia del gas per raggiungere la temperatura di 500°C con una potenza pari a 0,2 kw per un certo processo di produzione. La macchina della centrale lavora tra le due temperature di 500°C e 60°C. -8-

Lezione del 27/10/00 – 10:30-12:30

Il lavoro prodotto dalla centrale può essere utilizzato da una pompa di calore la cui potenza è di 1kw; il calore del serbatoio a 60°C può servire per produrre altra energia. Al posto di bruciare gas direttamente nella casa con grosse perdite di calore, con il passaggio intermedio a 60°C si cerca di sfruttare al meglio tutta l'energia conseguente alla combustione del gas. Vediamo ora se tale struttura può essere vantaggiosa in termini di lavoro energetico. Considerando il rendimento reale della macchina e sapendo che L = 0,2 kw quanto calore devo usare per produrre questi 0,2 kw? Per il Teorema di Carnot so che: εc = 1-

268 = 0,65 kw 778

Se la macchina del primo sistema ha prodotto un lavoro pari a 0,2 kw questo è uguale a 0,05 volte la potenza primaria Qp che io ho sottratto alla sorgente di calore. Quindi :

0,2 L = 0,2 kw = 0,65  Qp Qp = 0,65 = 0,30 kw Rispetto a bruciare il gas direttamente nell'abitazione, se lo brucio in centrale, produco energia elettrica e la utilizzo tramite pompa di calore, per scaldare la casa risparmierò 2/3 del combustibile usato in precedenza . Un esempio famoso di come questo sistema sia vantaggioso, è dato dalla città di Brescia.

40°C Centrale

L

-10°C

Fig.9: Schema del problema.

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Lezione del 27/10/00 – 10:30-12:30

Qui trattandosi di una macchina reversibile posso calcolare il coefficiente economico della macchina di Carnot: εc = 1-

(273  80 ) 0 ,54 kw 773

Bruciando 1 kw di gasolio in centrale ne utilizzo 0,46 kw per riscaldare le case, 0,54 kw per la pompa di calore. L'efficienza di tale riscaldamento è espressa dal CUC definito come il rapporto tra energia ottenuta e quella spesa: CUC =

2 ,70 ,46 3 ,2kw → Valore un po’ ingigantito rispetto la reltà perché 1 kw il CUC teorico massimo è 2.

Otterrò dunque 3,2 kJ bruciando 1 kJ. La soluzione combinata attuata a Brescia, rappresenta per tanto un'alternativa più che valida.

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