Esercizi sul modello a generazioni sovrapposte

1. Considerate un modello a generazioni sovrapposte dove gli individui vivono per due periodi. Ogni generazione che nasce riceve in dotazione una quantità dell’unico bene di consumo deperibile pari a Y. Sapendo che: L’individuo rappresentativo massimizza una funzione di utilità intertemporale del tipo: U 0,5log Ct 0,5log Ct 1 . La moneta è stata introdotta nel sistema economico come mezzo di scambio; In ogni periodo t+i il prezzo del bene di consumo è pari a Pt+i e non vi è incertezza circa il livello futuro dei prezzi.  Determinare: a. Il vincolo di bilancio nel periodo t e t+1 per l’individuo rappresentativo. b. Il valore del rapporto Ct 1 Ct nel caso in cui Pt=100 e il tasso di inflazione sia in ogni periodo pari al 10%. c. Quale è l’effetto sulla domanda di moneta di un aumento atteso del tasso di inflazione nel periodo t+1? 

2. Considerate un modello a generazioni sovrapposte dove gli individui vivono per due periodi. Ogni generazione che nasce riceve in dotazione una quantità dell’unico bene di consumo deperibile pari a 100. Sapendo che: L’individuo rappresentativo massimizza una funzione di utilità intertemporale del tipo: U 0,4log Ct 0,6log Ct 1 . La moneta è stata introdotta nel sistema economico come mezzo di scambio. In ogni periodo t+i il prezzo del bene di consumo è pari a Pt+i e non vi è incertezza circa il livello futuro dei prezzi.  Determinare: a. Il vincolo di bilancio nel periodo t e t+1 per l’individuo rappresentativo. b. Il valore di Ct e Ct+1 nel caso in cui Pt=1 e il tasso di inflazione sia in ogni periodo pari al 20%.

3. Considerate un modello a generazioni sovrapposte dove gli individui vivono per due periodi. Ogni generazione che nasce riceve in dotazione una quantità dell’unico bene di consumo deperibile pari a 100. Sapendo che: L’individuo rappresentativo massimizza una funzione di utilità intertemporale del tipo: U 0,2log Ct 0,8log Ct 1 . La moneta è stata introdotta nel sistema economico come mezzo di scambio. In ogni periodo t+i il prezzo del bene di consumo è pari a Pt+i e non vi è incertezza circa il livello futuro dei prezzi.  Determinare: a. Il vincolo di bilancio nel periodo t e t+1 per l’individuo rappresentativo. b. Il valore di Ct e Ct+1 nel caso in cui Pt=1 e il tasso di inflazione sia in ogni periodo pari al 25%.

4. Considerate un modello a generazioni sovrapposte dove gli individui vivono per due periodi. Ogni generazione che nasce riceve in dotazione una quantità dell’unico bene di consumo deperibile pari a 100. Sapendo che: L’individuo rappresentativo massimizza una funzione di utilità intertemporale del tipo: U 0,4log Ct 0,6log Ct 1 . La moneta è stata introdotta nel sistema economico come mezzo di scambio. In ogni periodo t+i il prezzo del bene di consumo è pari a Pt+i e non vi è incertezza circa il livello futuro dei prezzi.  Determinare: a. Il vincolo di bilancio nel periodo t e t+1 per l’individuo rappresentativo. b. Il valore di Ct e Ct+1 nel caso in cui Pt=1 e il tasso di inflazione sia in ogni periodo pari al 25%.

5. Considerate un modello a generazioni sovrapposte dove gli individui vivono per due periodi. Ogni generazione che nasce riceve in dotazione una quantità dell’unico bene di consumo deperibile pari a Y. Sapendo che: L’individuo rappresentativo massimizza una funzione di utilità intertemporale del tipo: C 1   1

C t1  1  1

 . 1 1 Dove  e  rappresentano il tasso di preferenza inertemporale e il coefficiente di avversione relativa al rischio. La moneta è stata introdotta nel sistema economico come mezzo di scambio. In ogni periodo t+i il prezzo del bene di consumo è pari a Pt+i e non vi è incertezza circa il livello futuro dei prezzi. Determinare: a. Il vincolo di bilancio nel periodo t e t+1 per l’individuo rappresentativo. b. Il tasso di crescita ottimale del consumo come funzione del tasso netto di inflazione futuro t+1 = ln(Pt+1/P t). U

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