Dr Maria Wieczorek Estymacja 1. Losujemy z populacji n- elementową probę. Z pierwszej połowy wyników została wyznaczona średnia arytmetyczna. Sprawdzić, czy tak zdefiniowana średnia jest nieobciążonym estymatorem średniej w populacji generalnej. 2. Zmienna X ma rozkład N(m,). Poniżej przedstawiono kolejno: parametr rozkładu (Θ), proponowany estymator (Tn) oraz wartość średnią i wariancję tego estymatora: L.p Θ 1.
σ2
2.
σ
3.
p
4.
m
5.
m
6.
2
Tn
E(T
D2(Tn)
1 ~ s 2 (X i X )2 n 1 d Xi m n
n 1 2 n
2 4 n 1 n n 2 2 n
X n Mediana
p
W
2
m
m 1 Xi n σ2 1 s2 ( X i X )2 n 1 Xn
p (1 p ) n 2 2n
2 n 2 4 n 1
Sprawdzić, który z estymatorów jest: a) nieobciążony ; b) zgodny 3.Zmienna losowa ma rozkład określony funkcją gęstości: f(x)=αeαx-α-1 Wyznaczyć MNW estymator parametru alfa w tym rozkładzie. 4.Zmienna losowa ma rozkład Weibulla określony funkcją gęstości: 22 xe ( x )
