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PERCORSO FORMATIVO DISCIPLINARE A.S. 2015/2016 Classe 5 A AFM Prof. BRODU MIRELLA CONTENUTI DISCIPLINARI SVILUPPATI Contenuto disciplinare sviluppato

Disciplina:MATEMATICA

N° unità didattiche

Livelli di approfondimento:

1)conoscenze: conoscere le disequazioni lineari e non in due incognite e i loro sistemi competenze:saper rappresentare nel piano cartesiano la soluzione di disequazioni e sistemi, come sottoinsiemi del piano. capacità: eseguire i necessari calcoli algebrici, fare le opportune verifiche mediante punti di prova.

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2)conoscenze:conoscere la definizione di funzione di due variabili competenze: saper impostare correttamente la ricerca del dominio di una funzione in due variabili capacità: risolvere per via grafica le disequazioni e sistemi per identificare il dominio della funzione. 3)conoscenze: conoscere la definizione di derivata parziale e il suo significato geometrico e i concetti di massimo e minimo relativo competenze: saper determinare il piano tangente ad una superficie. capacità: saper calcolare le derivate parziali prime e seconde di una funzione in due variabili. 4)conoscenze: conoscere i concetti di punto stazionario, punto di sella, Hessiano di una funzione e teorema relativo. competenze: costruire la funzione lagrangiana e impostare il relativo sistema delle derivate parziali capacità: saper determinare con il metodo di sostituzione e quello dei moltiplicatori di Lagrange i massimi e i minimi di una funzione.

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5)conoscenze: conoscere il concetto di funzione marginale, elasticità di una funzione. competenze: determinare il grado di elasticità di una funzione e fare le opportune considerazioni. capacità: distinguere tra beni succedanei, complementari , non in relazione. 6)conoscenze: conoscere i concetti di regime di concorrenza perfetta e regime di monopolio. competenze: impostare opportunamente la risoluzione di un problema per la determinazione del massimo profitto. capacità: risolvere problemi sulla determinazione del massimo profitto. 7)conoscenze: conoscere il concetto di ricerca operativa e delle sue fasi, classificare i problemi di scelta. competenze: impostare correttamente la risoluzione di un problema di scelta sia nel caso continuo sia in quello discreto capacità: applicare i necessari calcoli algebrici per risolvere un problema di scelta. 8)conoscenze: conoscere i concetti di risultato economico attualizzato e tasso di rendimento interno. competenze:saper operare distinguendo opportunamente tra

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operazioni di investimento, finanziamento e investimenti industriali. capacità: risolvere correttamente i problemi di investimento. 9) conoscenze: conoscere i concetti di programmazione lineare, di funzione obiettivo, vincoli tecnici e di segno. competenze: rappresentare graficamente la risoluzione del problema e interpretare la figura per determinare il massimo o il minimo richiesti della funzione obiettivo. capacità: risolvere il sistema dei vincoli associato.

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(sufficiente) N.B. argomento da svolgere nel mese di maggio.

Metodo di lavoro Le lezioni sono state frontali partecipate , alcune volte con l’ausilio di software matematici al PC per meglio chiarire i concetti proposti. Ogni nuovo argomento è stato introdotto usando il metodo del problemsolving , cercando di incuriosire gli allievi per meglio sollecitare l’attenzione e l’apprendimento degli stessi.

Materiali di lavoro Testi adottati :Matematica.rosso con Maths in English vol. 5 Autore: M. Bergamini, A.Trifone, G. Barozzi Edizione: Zanichelli Uso del software microsoft mathematics Attività di recupero e di approfondimento Le attività di recupero sono state svolte sia in itinere sia con l’ausilio degli sportelli didattici messi a disposizione dalla scuola. Strumenti di valutazione La valutazione ha sempre compreso prima la fase diagnostica e formativa e poi quella sommativa svolta attraverso compiti scritti e verifiche orali. Sono state svolte anche prove con test a risposta multipla e a risposta aperta sui vari argomenti studiati.

Competenze disciplinari acquisite: Nel complesso gli allievi hanno raggiunto un livello sufficiente sulle varie competenze elencate nella tabella dei contenuti disciplinari sviluppati Allegati : - esemplìficazione di "prove strutturate", utilizzate come strumenti di valutazione COMPITO DI MATEMATICA 05/02/2016

1.

La funzione domanda di un bene è

, essendo

il prezzo unitario del bene ed

il reddito del consumatore. a. Determina la funzione marginale della domanda rispetto al prezzo e quella rispetto al reddito, e i loro valori per . b. Indica quale fattore influisce maggiormente sulla domanda. c. Determina il coefficiente di elasticità della domanda, sia rispetto al prezzo sia rispetto al reddito, per

indicando se la domanda è rigida, elastica o anelastica.

P. 1,5

2.

Un impresa produce due beni, che vende in regime di concorrenza perfetta al prezzo unitario rispettivamente. Il costo dei due beni è espresso dalla funzione: dove rappresentano le quantità prodotte. Determina la quantità dei due beni che consentono di realizzare il massimo utile, e il valore di tale utile massimo, nell’ipotesi che tutta la quantità prodotta sia venduta. P. 2,5

3.

Le funzioni domanda di due beni venduti in regime di monopolio sono: il costo complessivo per la produzione dei due beni è espresso dalla funzione: Determina la quantità dei due beni da produrre ( e vendere) per conseguire il massimo utile, calcolando anche il valore di quest’ultimo. P. 2,5

4.

La domanda di un primo bene dipende dal prezzo dal reddito

di quest’ultimo, dal prezzo

di un secondo bene e

del consumatore , secondo la funzione

a. Determina che tipo di relazione sussiste tra i due beni ( supposto che =50. b. Determina di quanto varia approssimativamente in percentuale la domanda del primo bene se il prezzo del secondo cresce del 2%. P. 1,5

5. RISPONDI ALLE SEGUENTI DOMANDE: a) fornisci una definizione di grado di elasticità parziale di una funzione; b) fornisci una definizione elasticità incrociata; c) quando due beni si dicono complementari? P. 1 COMPITO DI MATEMATICA 15/03/2016

1.

Una fabbrica di lampadari produce lampioni per giardino che vende a € 40 l’uno. Per la produzione settimanalmente sostiene per ogni lampione una spesa, in euro, pari a (9+0,04x), dove x è il numero di lampioni prodotti, e una spesa fissa pari a € 1000. Sapendo che la fabbrica non può produrre settimanalmente più di 500 lampioni, stabilisci quanti ne deve produrre settimanalmente per non essere in perdita e quanti per ottenere il massimo guadagno. Scrivi anche l’importo del massimo guadagno. P. 3,0

2.

Per produrre una conserva alimentare confezionata in bottiglie, una ditta sostiene una spesa che varia con il numero di litri prodotti secondo la funzione s(x) =0,05x+0,001x2. Sostiene inoltre spese fisse giornaliere di € 640.

Determina il numero di bottiglie da 1 litro da confezionare quotidianamente in modo che il costo unitario sia minimo. P. 2,0

3.

Un’impresa commerciale acquista della merce e la rivende ai dettaglianti. Il costo della merce è di € 80 al quintale; però per acquisti di almeno 500q il prezzo è ridotto a € 60 al quintale. La domanda della merce è data dalla funzione: x= 2000-10p dove x è la quantità di merce richiesta ( in quintali) e p è il prezzo al quintale. l’impresa sostiene settimanalmente una spesa fissa di € 20.000 e al massimo può acquistare rivendere settimanalmente 1000 q di merce. Determinare quanti quintali di merce l’impresa deve acquistare e rivendere per ottenere il max guadagno e la quantità minima per non essere in perdita, nell’ipotesi che tutta la quantità acquistata sia rivenduta. P. 2,0

4.

Dopo aver fornito una definizione di Ricerca Operativa descrivi in dettaglio le sue fasi . Classifica poi i problemi di scelta . P.2,0

Firma del Docente VISTO per adesione i Rappresentati di Classe