低エネルギープラズモン状態のGW解析：有機導体および遷移金属酸化

相関を考慮すること

相関を考慮すること (1) 相関がない時 (バンド理論たとえば密度汎関数理論など)の 一電子エネルギーおよび波動関数

H ak

  ak ak

相関がない時のスペクトル

非摂動グリーン関数

  1  ( )    (   ak )  Im  ak ak     ak  i  ピークの位置

   ak

相関を考慮すること (2) 相関を考慮すること ＝ グリーン関数論の文脈では「自己エネルギー補正」 を考慮すること

  1  ( )   Im  ak    ( ak  ( ))  i  自己エネルギー

相関を考慮すること (3) |虚部|

実部

() 

F F  0

複素数！

F

自己エネルギーは基本的にこんな感じ

Re[( F )]  0,

Im()  0 around F

 ( F )    F   ( )  ( F )    ( F )    注意！マイナス∵傾き負

相関を考慮すること (4) 

 ( )   Im 

 1   ( ))  i 

   ( ak   1   Im         ( F )    i ak  ak       ak

  1   Im    1   ( F )     i ak  ak     1      ( F )     1         Im     ak ak    i     ( F )     1       

    

     ピークの位置



 ak

  ( F )  1     

相関を考慮すること (5) ピークの位置:  ak 

 ak

   ( F )  1     

F

  ( F )  注意！分母>1 1      非占有バンドの場合

占有バンドの場合

 ak

 ak

F

自己エネルギー補正を 考慮するとピークがEF 近傍に集まってくる

F  ak

   ( F )  1     

 ak

バンドが縮む

相関を考慮すること (6) こういう場合どうなるか? |虚部|

実部

() 

もともとのバンド幅

この場合は直接計算するしかない (強相関)

  1  ( )   Im  ak    ( ak  ( ))  i 

相関を考慮すること (7) 自己エネルギーの虚部 = “電子の散乱” |虚部|

“素励起”のエネルギースケール

“素励起” = フォノン、ポーラロン、ポラリトン、プラズモン、 マグノン、ソリトン、スピノン、ホロン、ダブロン, フェイゾン, etc

相関を考慮すること (8) 局所(オンサイト)クーロン相互作用 ハバードモデル 1963年にジョン・ハバードによって提出された、電子相関の効果の強い固体 中の電子の振る舞いを量子論的に記述するモデルである。 元々は、遷移金属 の様に最外殻電子がd軌道やf軌道にあり、電子の波動関数の広がりが大きく、 電子同士の波動関数の重なりのために生じる電子相関が大きな固体中の電子 を良く記述するモデルとして提出されたものである。 ハバードモデルは非常 に単純なハミルトニアンを持つモデルであるにも関わらず、非常に多様な電 子の振る舞いを表現できる。 この様な電子の振る舞いの多様さは電子同士の 相互作用(電子相関)によってもたらされていると考えられている。

相関を考慮すること (9) 自己エネルギーの虚部 = “電子の散乱” |虚部|

“素励起”のエネルギースケール

“素励起” = フォノン、ポーラロン、ポラリトン、プラズモン、 マグノン、ソリトン、スピノン、ホロン、ダブロン, フェイゾン, etc

相関を考慮すること (10) プラズマ振動

長距離クーロン相互作用

ある場所の電子集団が局所的に動くとそこで電気的中性が破れて電荷密度を 生じ、電子を引き戻す方向に電場を生ずる. イオンは電子より質量がはるかに 大きい ので、電場によって加速されるのは電子だけである. こうしてその電場により 電子群が動いて、電気的中性を取り戻す. しかし、電子には慣性があるので、 中性 を取り戻した時点では止まらず、逆の方向に行き過ぎる. そこでまた中性が 破れて電場が生じまた電子群が引き戻される。かくして電子群の往復運動、 すなわ ち振動が起こる. これは巨視的には電荷密度の波動となる。これが プラズマ振動である

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低エネルギープラズマロン状態のGW解析 PHYSICAL REVIEW B 88, 125128 (2013) 有機導体 TMTSF

遷移金属酸化物(SrVO3)

中村和磨 (九工大) 共同研究者: 酒井志朗 (東大), 吉本芳英 (鳥取大), 野原善郎 (MPI), 野村悠祐 (東大), 有田亮太郎 (東大), 黒木和彦 (阪大)

研究目的: 強相関物質の特徴

有機導体: EtMe3Sb[Pd(dmit)2]2

・ 狭バンド幅 ・ バンド幅に匹敵する局所（オンサイト） クーロン相互作用 ・ 相互作用による自己エネルギー補正大 ・ 電子状態変化 (金属絶縁体転移、 高温超伝導, etc)

W = 0.44 eV U = 0.61 eV V = 0.20 eV PRB 86, 205117 (2012)

研究目的: SrVO3

W = 2.55 eV U = 3.48eV U’= 2.37eV J = 0.51eV V = 0.79eV JPSJ 77, 093711 (2008)

孤立バンド性 Na封入ゼオライト

W = 0.85eV U = 2.71eV V = 0.61eV PRB 80, 043941 (2009)

K3C60

W = 0.62 eV U = 0.82 eV U’= 0.76 eV J = 0.031 eV V = 0.25 eV PRB 85, 155452 (2012)

研究目的： Plasmon excitation 

bare pl , 

8  V

pk ,  i  k



2 KS p    k ,   k   F k ,



  VNL , x   k x

unit: eV 物質

ωｐl(bare)

W

UcRPA

VcRPA

SrVO3

3.54

2.55

3.48

0.79

2.69

金属

Na-SOD

1.34

0.85

2.71

0.61

2.10

AF絶縁体

K3C60

1.22

0.62

0.82

0.25

0.57

金属・超伝導

1.26

-

-

-

-

-

-

-

TMTSF Al

1.25 (qx→0) 0.41 (qy→0)

11.73

U-V

実験

金属・SDW 金属

SrVO3 反射率・EELSはプラズモン励起を観測する実験手段

反射率

EELS ○ 理論 ○ 理論

Expt. 1.4eV Theory 1.9eV

1

1.5

2

Energy (eV)

K3C60 反射率・EELSはプラズモン励起を観測する実験手段

反射率

1.0

0.05 0.1

○ 理論 q=(2π/5a)(1,0,0)

1

Energy (eV)

10

(TMTSF)2PF6 反射率・EELSはプラズモン励起を観測する実験手段

○ 理論 × 実験

反射率

y x

E//x E//y

1000 cm-1 = 0.12 eV

研究目的 孤立狭バンド系では、 バンド幅 ～ プラズモン励起エネルギー ～ 相互作用 であり、エネルギー的に拮抗状態にある プラズモン励起は実験でも実際に観測されている ゆえに、この励起は低エネルギー物性に本質的 (“relevant”という) な影響を与えうる この問題を第一原理計算の観点から検討したい

プラズモン励起による自己エネルギー

W

GW自己エネルギー

Σ G

GW calculation detail  Xak   k  GW X  k 

 4 V



 k eiq Gr

Fock exchange 1  cos q  G R   1   arctan

all

2

nk  q 

qGn

q G

  F   nk q  21  RC  arctan    

 2  V

 Cak ( )   k CGW ( )  k    q0 n

j

2

 

 

F

  nk q  1       2

 1     2

RPA correlation

all

k,k  q a , nj

egrid

N

c

(   nk q )  ( z j  i ) sgn( nk q   F )

gj  2       RC2  (   nk )  ( z j  i ) sgn( nk   F )  V  n j    k  ( z j  i ) sgn( k   F )  j     k,k a , nj

egrid

egrid

q  0,(G  0,G ' 0 )

k ,k  q  , nj

a



egrid

 (b

1

q  0 , ( G G '  0 )

)ij  k nk q WC (i )  nk q k

i

bij 

1 1  i  z j i  z j

 k nk q WC (i )  nk q k

gj 

all

 (b ) 

egrid

1

ij

i

1 00

all

4  V



(0, i )  1

 GG '

uk eiGr unk q



1  cos q  G RC 

|qG |



1 GG '

(q, i )   GG '



unk q e iG 'r ' uk



1  cos q  G ' RC 

| q  G'|

並列化 RPA do q = 1, Nk (MPI) do b = 1, Npair (MPI+omp) do k = 1, Nk call FFT enddo call TETRAHEDRON do G=1, NPW do G’=1, NPW do  = 1,N do k=1, Nk Enddo enddo enddo enddo enndo enddo

GW do q = 1, Nk (MPI) do n = 1, Ni (MPI) do  = 1, No do k = 1, Nk (omp) call FFT enddo enddo do k = 1, Nk do  = 1, No do b = 1, No do ω = 1, Nω do G=1, NPW do G’=1, NPW (omp) Enddo enddo enddo w do ωj = 1, Nω enddo w enddo a enddo b enddo k enddo n enndo q

京速コンピュータ

(TMTSF)2PF6 PRB 88, 125128 (2013)

y

x

反射率：TMTSF ○ 理論 × 実験

1eV

E//x

y

E//y x 1000 cm-1 = 0.12 eV

Spectral function

PRB 88, 125128 (2013)

DFT

GW

Red: Kohn-Sham band

Origin of poles B. I. Lundqvist, Phys. Kondens. Mater. 6, 193 (1967). D. C. Langreth, Phys. Rev. B 1, 471 (1970).

因果関係

ImΣ(k,w)

Red: Kohn-Sham band

A(k,w)

Plasma frequency A(k,w)

1000 cm-1 = 0.12 eV ωp～((10074+3331)/2)*0.12～0.8eV この「0.8eV」というエネルギースケールの「外側」で スペクトル関数が明るくなっている

グリーン関数の精度

δ=0.10eV

Y

G

X

δ=0.01eV

G

Y G X Red: Kohn-Sham band M

M

G

まとめ: TMTSF 有機化合物 (TMTSF)2PF6 の反射率を計算したところ、電場 偏光をa軸に取った場合のプラズマ周波数は 1 eV、ab 面内 でかつ a 軸に垂直な場合は 0.2 eVであり、実験を再現した. 「低エネルギープラズモン励起」の電子構造への効果をGW 計算コードを用いて調べたところ、以下が確認された: (i) 占有/非占有バンドの約0.5eV下/上に、プラズモン励起 に由来する新たな状態が出現する(プラズマロン状態). (ii) X-M線に沿った電子占有領域において特に大きな電子 散乱が生じている. (iii) 温度効果（グリーン関数に導入されるボケ)が顕著である. 他の物性(磁性・超伝導など)への影響・競合効果の検討が 将来課題.

SrVO3

SrVO3 反射率

EELS ○ 理論 ○ 理論

Expt. 1.4eV Theory 1.9eV

電子構造: ARPES: SrVO3

Energy (eV)

F

Sr O V

1.4eV付近に状態がある

ARPES and LDA+DMFT: SrVO3 Nekrasov, PRB 72, 155106 (2005)

LDA+DMFT(U=5.5eV)

Expt

Lower Hubbard band

LDAonly

Sakuma-Werner-Aryasetiawan, GW+DMFT: SrVO3 PRB 88, 235110 (2013)

(U=5.5eV) ReΣ(k=Γ,ω)

-2 -1

0 1 2 ω (eV)

ImΣ(k=Γ,ω)

自分の計算: SrVO3

ReΣ(k=Γ,ω) =0.01eV =0.05eV =0.10eV =0.20eV

ImΣ(k=Γ,ω)

ImΣ(ω)

 dependence of the ImΣ DOS =0.01eV =0.05eV =0.10eV =0.20eV

EF

A(kw): δ=0.20eV, sht=2.20eV (EF=8.14eV)

KS (EF=8.13eV)

A(kw): δ=0.10eV, sht=2.45eV (EF=8.13eV)

KS (EF=8.13eV)

A(kw): δ=0.05eV, sht=2.55eV (EF=8.14eV)

KS (EF=8.13eV)

A(kw): δ=0.01eV, sht=2.64eV (EF=8.13eV)

KS (EF=8.13eV)

 dependence of A(kw) 0.2eV

0.1eV

0.05eV

0.01eV

 dependence of the GW band KS =0.01eV =0.05eV =0.10eV =0.20eV

 dependence of the GW DOS KS =0.01eV =0.05eV =0.10eV =0.20eV

Photoemission & inverse photoemission: SrVO3 Photoemission

Inverse photoemission

=0.01eV =0.05eV =0.10eV =0.20eV

Photoemission: SrVO3

まとめ: SrVO3 「低エネルギープラズモン励起」の電子構造への 効果をGW計算コードを用いて調べた (i) プラズマロン状態 (ii)δ依存性に鋭敏 (準粒子バンド幅) (iii) 強相関効果との競合

ImΣ(kw): dlt=0.20eV, sht=2.20eV (EF=8.14eV)

KS (EF=8.13eV)

ImΣ(kw): dlt=0.10eV, sht=2.45eV (EF=8.13eV)

KS (EF=8.13eV)

ImΣ(kw): dlt=0.05eV, sht=2.55eV (EF=8.14eV)

KS (EF=8.13eV)

ImΣ(kw): dlt=0.01eV, sht=2.64eV (EF=8.13eV)

KS (EF=8.13eV)

Progress report 2013.12.7: SrVO3, 11x11x11, n=1/24

計算条件： - SrVO3, 11x11x11, GGA, - 1/24 filling - Ecut = 10 Ry for χ, Ecut = 49 Ry for ψ, - Nb=50 (docc:12, pocc=t2g=3, uocc=35), -χ grid 0-71-142 (110+10点), -Σ grid -22～38 eV (6000 点), -δ=0.01eV

Kazuma Nakamura

Band structure n=1/6 (t2g=1 electron)

n=1/24 (t2g=0.25 electron)

Inverse of dielectric function n=1/6 (t2g=1 electron)

q=(2π/11a)(1,0,0)

n=1/24 (t2g=0.25 electron)

ImΣ DOS n=1/6

n=1/24

EF

EF

GW-DOS sht=0.0eV (EF=7.86eV) KS (EF=6.846eV)

GW-DOS sht=1.0eV (EF=6.80eV) KS (EF=6.846eV)

GW-DOS sht=2.0eV (EF=3.04eV) KS (EF=6.846eV)

GW-DOS sht=3.0eV (EF=1.45eV) KS (EF=6.846eV)

GW-DOS sht=4.0eV (EF=0.33eV) KS (EF=6.846eV)

フェルミ準位、どうもうまく決まらない。 しょうがないから、シフト=+3 eV について A(kω) と ImΣ(kω) を描いてみた。

A(kw): sht=3eV (EF=1.45eV)

KS (EF=6.846eV)

ImΣ(kw): sht=3eV (EF=1.45eV)

KS (EF=6.846eV)

Progress report 2013.12.14: SrVO3, 11x11x11, n=1/3

計算条件： - SrVO3, 11x11x11, GGA, - 1/3 filling - Ecut = 10 Ry for χ, Ecut = 49 Ry for ψ, - Nb=50 (docc:12, pocc=t2g=3, uocc=35), -χ grid 0-71-142 (110+10点), -Σ grid -22～38 eV (6000 点), -δ=0.01eV

Kazuma Nakamura

Band structure n=1/6 (t2g=1 electron)

n=1/3 (t2g=2 electron)

Inverse of dielectric function n=1/6 (t2g=1 electron)

q=(2π/11a)(1,0,0)

n=1/3 (t2g=2 electron)

ImΣ DOS n=1/24 n=1/6 n=1/3

EF

EF

GW-DOS sht=0.0eV (EF=11.34eV) KS (EF=9.55eV)

GW-DOS sht=1.0eV (EF=10.76eV) KS (EF=9.55eV)

GW-DOS sht=2.0eV (EF=10.17eV) KS (EF=9.55eV)

GW-DOS sht=2.98eV (EF=9.55eV) KS (EF=9.55eV)

GW-DOS sht=3.0eV (EF=9.54eV) KS (EF=9.55eV)

GW-DOS sht=4.0eV (EF=8.85eV) KS (EF=9.55eV)

A(kw): sht=2.98eV (EF=9.55eV)

KS (EF=9.55eV)

ImΣ(kw): sht=2.98eV (EF=9.55eV)

KS (EF=9.55eV)