Le cariche elettriche

CAPITOLO 2 Le cariche elettriche, forze e campi Ogni atomo di qualsiasi corpo umano contiene cariche positive e negative mantenute insieme da una forza attrattiva, simile alla gravità, ma enormemente più intensa. A loro volta gli atomi sono legati da forze elettriche per formare le molecole, e queste, infine, interagiscono fra loro per formare il corpo umano. In realtà, viviamo esprimendo continuamente qualche manifestazione dell’ elettricità. Gli effetti della carica elettrica erano noti almeno fin dal 600 a.C. Esistono due tipi di carica: positiva (+) e negativa (-), proposti da Benjamin Franklin (1706-1790) nel 1747. Corpi che hanno una carica totale uguale a zero vengono detti «elettricamente neutri». Un esempio di oggetto elettricamente neutro è l’atomo. Gli atomi hanno un piccolo nucleo molto denso con carica positiva, circondato da una nuvola di elettroni carichi negativamente. Tutti gli elettroni hanno esattamente la stessa carica elettrica. Questa carica è molto piccola e ha, per definizione, l’intensità e data da: e = 1,60 . 10-19 C. In questa espressione C è un’unità di misura della carica chiamata coulomb, dal nome del fisico francese Charles-Augustin de Coulomb. Chiaramente, la carica di un elettrone, che è negativa, sarà –e. Al contrario, la carica di un protone è esattamente +e. Un coulomb è una quantità significativa di carica; per esempio, anche un potente fulmine trasporta solo da 20 a 30 C. Una comune unità di misura della carica è il micro coulomb μC = 10-6 C. Come mai strofinare un pezzo d’ambra con una pelliccia fornisce una carica all’ ambra? Inizialmente, si pensava che lo strofinio creasse la carica osservata. Ora invece sappiamo che strofinare la pelliccia sull’ ambra provoca un trasferimento di carica mantenendo invariata la quantità di carica totale. Prima di caricarsi, la pelliccia e l’ambra sono entrambe neutre. Durante lo strofinio, alcuni elettroni vengono trasferiti dalla prima alla seconda. In nessun istante, durante tale processo, è stata creata o distrutta qualche carica. Questo, infatti, è un esempio di una delle leggi fondamentali di conservazione della fisica: La carica elettrica totale dell’Universo è costante. Nessun processo fisico può determinare un aumento o una diminuzione della quantità totale di carica dell’Universo. In un solido, i nuclei degli atomi hanno posizioni fisse; gli elettroni esterni, invece, sono spesso poco legati e hanno posizioni fisse; gli elettroni esterni invece, sono spesso poco legati e abbastanza facilmente separabili dal nucleo. L’atomo che perde un elettrone diventa uno ione positivo, mentre chi lo riceve diventa uno ione negativo. Questo modo di caricare un oggetto è detto carica per separazione. Poiché gli elettroni hanno sempre carica –e e i protoni hanno sempre carica +e, tutti i corpi devono avere una carica netta che è un multiplo intero di e. Descriviamo questa condizione dicendo che la carica elettrica è quantizzata. La polarizzazione è quando gli atomi di un corpo neutro che viene avvicinato da un corpo carico positivamente o negativamente si dispongono in modo tale da avere la parziale carica opposta (negativa in caso di corpo carico positivamente o viceversa) rivolta verso la superficie. I materiali nei quali le cariche non sono libere di muoversi, sono chiamati isolanti. Molti di essi sono sostanze non metalliche e la maggior parte sono, anche, buoni isolanti termici. Molti metalli sono buoni conduttori di elettricità, j poiché permettono alle cariche di muoversi più o meno liberamente. A livello microscopico, la differenza tra conduttori e isolanti è che gli atomi di un conduttore permettono a uno o più degli elettroni più esterni di allontanarsi dal nucleo. Questi elettroni liberi, spesso chiamati ,«elettroni di conduzione», possono muoversi liberamente attraverso il conduttore. Gli isolanti, al contrario, hanno pochissimi elettroni liberi, o addirittura nessuno; gli elettroni sono legati ai propri atomi e non possono spostarsi all’interno del materiale. Alcuni materiali hanno proprietà intermedie fra quelle di un buon conduttore e quelle di un buon isolante. Questi materiali, chiamati semiconduttori, possono essere regolati in modo da mostrare quasi tutti i livelli di conducibilità desiderati, controllando la concentrazione dei componenti diversi di cui sono fatti. Un materiale fotoconduttore è il selenio, che conduce elettricità quando è illuminato ma è un isolante quando è al buio. Abbiamo già visto che le cariche elettriche esercitano delle forze le une sulle altre. La 1egge che descrive queste forze fu formulata per la prima volta da Coulomb alla fine del Settecento. Supponiamo che una carica puntiforme ideale di intensità q1 si trovi a un a una distanza r da un’altra carica puntiforme di intensità q2. La legge di Coulomb dice che F = k · q1 · q2/r² con k = 8,99 . 109 N · m2/C2. Nella legge di Coulomb la direzione della forza è lungo la linea che congiunge i due cariche. Il verso dipende dalle cariche: se si attraggono o si respingono avremo versi diversi. La legge di Coulomb è simile alla legge di Newton ella gravitazione universale F Gm1m2/r2. Ma si differenziano perché la legge di coulomb può essere sia attrattiva che repulsiva, mentre la seconda è solo attrattiva. Inoltre la prima è importante a livello atomico e microscopico, mentre la seconda a livello macroscopico. La forza di Coulomb è una grandezza vettoriale per questo nel caso di più di due forze occorre trovare la somma vettoriale delle forze per trovare quella totale. Questa proprietà è detta sovrapposizione delle forze. Nel caso di 3 forze lungo la stessa retta la © Federico Ferranti S.T.A.

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direzione sarà la solita retta congiungente tra le 3 forze, mentre se si trovano sparse sul piano occorre scomporre i singoli vettori nelle loro componenti e eseguire la somma componente per componente. Nel caso in cui al posto di una carica puntiforme avessimo una sfera con la carica uniformemente distribuita sulla sfera abbiamo lo stesso comportamento della carica puntiforme, ma introduciamo una nuova quantità, la densità di carica superficiale ovvero la quantità di carica per unità di superficie. Essa è definita con la lettera σ e si trova dividento la carica totale Q per l’area della sfera A: σ = Q/A. Il campo elettrico è la zona che risente della carica elettrica ed è anche detto il rapporto tra forza e carica in una data posizione. Per esempio il campo elettrico E generato da una carica su una carica di prova q0 che risente di una forza F è regolato dalla seguente formula: E = F/q0 e la sua unità di misura è N/C. Il campo elettrico è un vettore che ha direzione radiale e verso uscente se la carica che lo genera è positiva e entrante se negativa. Il campo elettrico generato da una carica puntiforme q su una carica q0 è E = k · q/r2. Questo deriva da E = F/q0 sostituendo alla F la legge di coulomb ovvero E = (k q q0/r2)/q0 che semplificato ritorna alla nostra formula. Pe trovare il campo elettrico tra più cariche dobbiamo usare lo stesso metodo che abbiamo usato per la forza di Coulomb, ovvero quello della sovrapposizione. Per disegnare le linee di forza del campo elettrico dobbiamo seguire 4 regole: 1. In ogni punto hanno la direzione del vettore campo elettrico E in quel punto 2. Partono dalle cariche positive o dall’infinito 3. Finiscono nelle cariche negative o all’infinito 4. Sono più dense dove E ha un’intensità maggiore; in particolare, il numero di linee entranti o uscenti da una carica è proporzionale all’intensità della carica. Nel caso in cui la carica è disposta uniformemente su un piano abbiamo che il campo punta perpendicolarmente al piano e la sua intensità è indipendente dalla distanza dello stesso; inoltre nei punti lontani dal bordo del piano il campo elettrico è uniforme. Se poniamo due piani conduttori di questo tipo con carica opposta paralleli l’uno dall’altro a distanza d, otteniamo un condensatore a facce piane e parallele. In un tale sistema il campo tra le due facce è uniforme. In un conduttore quando è raggiunto l’equilibrio le cariche si muovono verso l’esterno per allontanarsi dalle cariche dello stesso segno. Le cariche in eccesso su un conduttore, sia positive sia negative, si muovono verso la superficie esterna del conduttore. Quando le cariche elettriche sono in equilibrio, il campo elettrico all’interno del conduttore è zero, E = 0. Con l’espressione all’interno del conduttore, vogliamo indicare un punto all’interno del materiale di cui esso è costituito, in contrapposizione a un punto che si trova in una cavità all’interno del conduttore stesso. Un conduttore scherma il suo interno dal campo elettrico. Le cariche negative si spostano verso la sorgente del campo elettrico e le cariche positive rimangono dall’altra parte. Le linee del campo elettrico esterno finiscono su8lle cariche negative e ripartono dall’altra parte e nel mezzo il campo è zero. Le linee del campo elettrico cadono perpendicolarmente sulla superficie di un conduttore. Un corpo può essere caricato per contatto o per induzione. La carica per induzione avviene quando viene avvicinata una sbarretta carica negativamente ad una sfera scarica su base isolante. In questo caso nella parte della sfera più vicina alla sbarretta si avrà una maggiore concentrazione di carica positiva mentre dall’altra parte ci sarà più carica negativa. A questo punto la sfera è ancora neutra, ma se colleghiamo la sfera a terra le cariche negative passano alla Terra. Mantenendo la sbarretta vicino alla sfera e rimuovendo il filo avremo tolto cariche negative dalla sfera e quest’ultima è rimasta carica positivamente. La carica per contatto avviene quando una sbarretta carica negativamente entra in contatto con una sfera metallica scarica su base isolante e qualche carica passa dalla sbarretta alla sfera nel punto di contatto. Considerando un campo elettrico E che attraversa una superficie A perpendicolare al campo possiamo immaginare un flusso del campo elettrico attraverso la superficie. Il flusso Φ è pari al prodotto tra il campo e l’area Φ = E · A. Se la superficie è parallela alle linee del campo non c’è flusso. Se il piano è inclinato le linee di E attraversano la superficie formando un angolo θ con la perpendicolare alla superficie e di conseguenza la componente di E perpendicolare alla superficie è E cosθ e la componente parallela al piano è E senθ. Però solo la componente perpendicolare genera flusso la formula è Φ = E · A · cos θ. Se la superficie su cui è calcolato il flusso è chiusa il segno del flusso è:  Il flusso è positivo per le linee del campo elettrico che lasciano il volume chiuso della superficie  Il flusso è negativo per le linee del campo che entrano nel volume della superficie. © Federico Ferranti S.T.A.

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Prendendo ad esempio una carica puntiforme al centro di una superficie sferica possiamo arrivare alla legge del flusso elettrico: Φ = E · A = (kq/r2) · (4πr2) = 4πkq. Possiamo introdurre una nuova costante chiamata costante dielettrica del vuoto che è pari a 1/4πk e si identifica con ε0. Da ciò arriviamo a dire che Φ = 4πkq = q/ ε0. Questa legge detta Legge di Gauss è valida per qualunque carica q contenuta in una qualunque superficie arbitraria. Se la carica q è positiva le linee del campo lasciano il volume racchiuso dalla superficie e il flusso è positivo; se la carica è negativa le linee del campo entrano nel volume racchiudo dalla superficie e quindi il flusso è negativo. Le superfici gaussiane non devono essere per forza sferiche. Consideriamo una lamina carica che ha campo perpendicolare ad essa e scegliamo per la nostra superficie gaussiana un cilindro posto perpendicolare alla lamina, Nessuna linea del campo attraversa la superficie laterale del cilindro e dobbiamo considerare solo le due basi di area A; perciò il nostro flusso è Φ = E(2A). Se la densità di carica è σ, la carica interna al cilindro è σA e arriviamo a dire che Φ = E(2A) = (σA)/ε0. Semplificando troviamo che E = σ/2ε0. Osserviamo che E non dipende in alcun modo dalla distanza dalla lamina. Se in campo non è uniforme su tutta la superficie occorre procedere nel seguente modo:  Suddividiamo la superficie in tanti parti ΔS (dove deltaS sta a significare una piccola parte di superficie) tali che in ognuna di esse il campo possa essere considerato uniforme  Calcoliamo, per ogni elemento di superficie ΔS il flusso: ΔΦ = E · ΔS  Sommiamo tutti i flussi per avere il flusso totale. Se aumentiamo il numero di suddivisioni il calcolo si avvicina sempre di più alla precisione.

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