lezioni 13-14

Trasp. 119

Induzione elettromagnetica

Induzione elettromagnetica Base sperimentale (Esperimenti di Faraday - 1831)

1. Moto relativo delle due spire

B I0

I1

B

I1

I2 corrente indotta

2. Moto del magnete rispetto alla spira Fisica - Elettricità e Magnetismo

 2000 Dardo

Trasp. 120

Induzione elettromagnetica

B S

N

I corrente indotta

3. Mutua induzione t0 I0 t  0 I  I1 t  0 I  I1

B

t0

I0

t0

I  I2

t0

I0

corrente indotta

Fisica - Elettricità e Magnetismo

 2000 Dardo

Trasp. 121

Induzione elettromagnetica

Legge di Faraday dell’induzione elettromagnetica

Variazione di B nel tempo

 forza elettromotrice indotta nella spira

B

I S E Legge di Faraday

E= 

d B dt

E = forza elettromotrice indotta nella spira (volt) B = flusso del campo magnetico attraverso una superficie di cui la spira è contorno (weber) Osservazioni

Fisica - Elettricità e Magnetismo

 2000 Dardo

Trasp. 122

1.

Induzione elettromagnetica

Il flusso B può variare in seguito ad una variazione:

a) del campo magnetico; b) della superficie attraverso cui si calcola B.

2.

Flusso tagliato:

a)

il circuito si muove o si deforma in una regione delle spazio dove esiste B;

b)

la sorgente di B si muove rispetto al circuito.

3.

Flusso concatenato: Circuito sorgente di B (primario) e circuito secondario fissi variazione di corrente nel primario

 variazione di B

 variazione di B Il campo elettrico indotto non è conservativo

Fisica - Elettricità e Magnetismo

 2000 Dardo

Trasp. 123

Induzione elettromagnetica

E = fem indotta (non localizzata)

 Lavoro per unità di carica (volt) necessario per portare una carica lungo un percorso chiuso

 E=   E  dl l

 Legge di Faraday





l

E  dl  

d B dt

 E = campo elettrico indotto non conservativo

 In ogni regione dello spazio dove il campo magnetico B varia nel tempo è presente un campo elettrico E non conservativo Intensità della corrente indotta

Fisica - Elettricità e Magnetismo

 2000 Dardo

Trasp. 124

Induzione elettromagnetica

(R = resistenza della spira)

i

E R

 i 

1 d B R dt

Bobina formata da N spire in serie

B

I

E= N

d B dt

Segno della fem e verso della corrente indotta

Fisica - Elettricità e Magnetismo

 2000 Dardo

Trasp. 125

Induzione elettromagnetica

B

B

I

I B  0

d B 0 dt

E 0

B  0

E 0

I

I B B  0

d B 0 dt

B d B 0 dt

E 0

B  0

d B 0 dt

E 0

Legge di Lenz

Fisica - Elettricità e Magnetismo

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Trasp. 126

Induzione elettromagnetica

La corrente indotta genera, a sua volta, un campo magnetico che si oppone alla variazione di flusso che l’ha prodotta.

B inducente (crescente)

I

E

B indotto

B  0

d B 0 dt

E 0

Il segno (-) nella legge di Faraday esprime la legge di Lenz

Applicazioni 1.

Spira ruotante in un campo magnetico uniforme

Fisica - Elettricità e Magnetismo

 2000 Dardo

Trasp. 127

Induzione elettromagnetica

A = area della spira

 = velocità angolare = costante  B  A B cos  A B cos t 

E= 

2.

d B  A B  sin  t  dt

Generatore di corrente alternata Bobina con N spire ruotante in un campo magnetico uniforme

Fisica - Elettricità e Magnetismo

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Trasp. 128

Induzione elettromagnetica

fem alternata

 E=  N

d B  N A B  sin  t  dt

i

R

E(

corrente alternata

 i

E NAB  sin  t  R R

E t   E0 sin  t 

i t   I sin  t  Fisica - Elettricità e Magnetismo

V

E0  N A B 

I

E0 R

 A  2000 Dardo

Trasp. 129

Induzione elettromagnetica

Potenza erogata dal generatore

 pt   E i  E0 I sin 2  t 

Forza elettromotrice (V)

E E0

t

Intensità di corrente (A)

Fisica - Elettricità e Magnetismo

 2000 Dardo

Trasp. 130

Induzione elettromagnetica

i I

t

Potenza erogata (W)

p E0 I

t

Fisica - Elettricità e Magnetismo

 2000 Dardo

Trasp. 131

Induzione elettromagnetica

Autoinduzione

Coefficiente di autoinduzione

i  B

Flusso attraverso il circuito del campo B creato dalla corrente i che circola nel circuito stesso

B 

iB

 B  dS S

(legge di Biot  Savart)

 B  i

Fisica - Elettricità e Magnetismo

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Trasp. 132

Induzione elettromagnetica

B  L i

L = coefficiente di autoinduzione (induttanza) del circuito Unità di misura di nel sistema SI: henry (H = T m2 A-1 = V s A-1)

Forza elettromotrice di autoinduzione

E= 

d B dt

 E=  L

di dt

Osservazioni 1.

L costante nel tempo (circuiti fermi e in deformabili);

2.

E = forza controelettromotrice:

di 0 dt



E  0 R)

Fisica - Elettricità e Magnetismo

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Trasp. 135

Induzione elettromagnetica

i

B (uniforme)

A R

2

Flusso attraverso A  B   R2 B B  0 n i



 B   0  R2 n i

Flusso concatenato con il solenoide

N  B   0  R2 n N i   0  R 2 n 2 l i

L

N B i

 Fisica - Elettricità e Magnetismo

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Trasp. 136

Induzione elettromagnetica

L   0 n 2 R2 l

2.

Coefficiente di autoinduzione di un cavo coassiale (lunghezza l)

B

R1 R2

Campo magnetico tra i due conduttori:

B

Fisica - Elettricità e Magnetismo

0 i 2 r

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Trasp. 137

Induzione elettromagnetica

d B  B l dr 

B 

0 il 2



R2

R1

 0 dr il 2 r

dr  0 R  i l ln 2 r 2 R1

Coefficiente di autoinduzione (H)

L

0 R l ln 2 2 R1

Coefficiente di autoinduzione per unità di lunghezza (H m-1)

Ll 

Fisica - Elettricità e Magnetismo

 0 R2 ln 2 R1

 2000 Dardo

Trasp. 138

3.

Induzione elettromagnetica

Coefficiente di mutua induzione di una spira e di un solenoide

l

i1

R1

R2

(superficie della spira perpendicolare all’asse del solenoide)

Campo magnetico nel solenoide B   0 n1 i1

flusso di B attraverso la spira

 B  B  R22   0  R22 n1 i1

M

Fisica - Elettricità e Magnetismo

B i1

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Trasp. 139

Induzione elettromagnetica

M   0  R22 n1

Induttori collegati in serie e in parallelo

Simbolo di induttanza

Fisica - Elettricità e Magnetismo

 2000 Dardo

Trasp. 140

Induzione elettromagnetica

Induttori in serie (senza accoppiamento magnetico)

i L1

 L1

L3

L2

di di di di  L2  L3  L dt dt dt dt L  L1  L2  L3

N induttori collegati in serie (non accoppiati magneticamente):

L

L

i

i

Induttori in parallelo (senza accoppiamento magnetico)

E

Fisica - Elettricità e Magnetismo

L1

L2

L3

 2000 Dardo

Trasp. 141

Induzione elettromagnetica

i  i1  i2  i3

di di1 di2 di3    dt dt dt dt



E E E E    L L1 L2 L3 1 1 1 1    = L L1 L2 L3

N induttori collegati in parallelo (non accoppiati magneticamente):

1  L

1

L i

i

Energia del campo magnetico

energia magnetica di una corrente

dW  E dq  L

Fisica - Elettricità e Magnetismo

di dq  L i di dt

 2000 Dardo

Trasp. 142

Induzione elettromagnetica

U



I

0

L i di 

U

1 L I2 2

1 2 LI 2

Esempio: solenoide(lunghezza l) L   0 n 2 R2 l

U

1 20

B  0 n I

B2  R2 l 

Densità di energia magnetica (J m-3) uB 

Fisica - Elettricità e Magnetismo

1 20

B2

 2000 Dardo