lingo讲义

数学建模：lingo专题

Lingo 讲义 数信学院 邝神芬

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参考教材 1. 优化建模与lindo/lingo软件, 谢金星 薛毅 ,清 华大学出版社 2.lingo 教程 （电子版）

3.运筹学（第三版） ，清华大学出版社

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求解线性规划 例1.1如何在LINGO中求解如下的LP问题：

min

2 x1  3 x 2

s.t. x1  x 2  350 x1

 100

2 x1  x 2  600 x1 , x 2  0

Lingo程序运行步骤：

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点击红色按纽运行

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Lingo简介  1.lingo由美国lindo公司开发，软件前身是lindo 6.0, 是美国芝加哥大学生linus schrage教授于 1980年开发的专门用于求解数学规划的软件包，属 于最优化，运筹学问题求解软件, 。  2.LINGO主要用于求解线性规划、非线性规划、二 次规划和整数规划等问题，也可以用于求解一些线性 和非线性方程组及代数方程求根等。  3.应用的范围包含生产线规划、运输、财务金融、投 资分配、资本预算、混合排程、库存管理、资源配置 等许多领域。在教学、科研和工业、商业、服务等领 域得到广泛应用

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lingo程序一般模板： model:!一般以model:开关，以end结束,这个可省略; sets: !这里定义集合，即变量; endsets data: !这里定义已知数据; enddata !目标函数，为min或max; min=@sum( ) !目标函数表达式 !在min或max接着是约束表达式,以分号结束; 9 end

为什么要学lingo? 1.lingo专注于解优化问题。 2.lingo求解优化问题非常简单易用。 3.lingo是数学建模竞赛的必备工具。 有人说，能用lingo求解的，一般也能用matlab 求解，但是：matlab求解优化问题较复杂，尤 其是整数规划，适合对优化理论非常熟悉的人， 而lingo简单易用，适合各阶层人士使用。

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lingo适合解决什么问题？

只要涉及最大或最小值的优 化问题，都能用lingo求 解

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Lingo基础 一个优化问题通过以下三部分组成： 1、目标函数：一般表示成求某个数学表达式的最大 值或最小值。 2、决策变量：目标函数值取决于哪些变量 3、约束条件：对变量附加一些条件限制（通常用等 式或不等式表示）。（变量限制条件）

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Lingo的语法规定： (1)求目标函数的最大值或最小值分别用Max=---或Min=---来表示 (2)每个语句必须以分号结束 (3)变量名必须以字母(A---Z)开头，由字母，数字和下划线组成， 长度不超过32个字符，不区分大小写； (4)可以给语句加上标号，例如[obj] Max=200*x1+300*x2; (5)以!开头，以;号结束的语句是注释语句； (6)如果对变量的取值范围没有作特殊说明，则默认所有决策变量 都非负； (7) Lingo模型以语句Model:开头，以end结束，对于比较简单的模型， 这两个语句可以省略。

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lingo要学些什么？

利用lingo求解优化问题就像直 接打公式一样，那么lingo有什 么要学的呢？

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直接求解非常麻烦！！ 例子：求

100

min  xi i 1

100

x i 1

i

100

x i 1

i

 100  500

xi  0(i  1,..,100) 15

学习lingo的基础：

1.理解什么是集？集的数据如何定 义？ 2.理解Lingo程序流，循环，求和， 判断等，懂得利用这些语法来表达复 杂的约束表达式。 3.如何对变量作约束，如求解0-1规 划，整数规划

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如何学好lingo?

1.多练，多实践，懂得基本 语法后，多看例子。 2.学会用优化的思想来思考 问题（掌握运筹学与最优化 理论是基础中的基础）

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集合  1 为什么使用集  集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。 借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系 列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。  2 什么是集  集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。一个集可能 是一系列产品、卡车或雇员。每个集成员可能有一个或多个与之 有关联的特征，我们把这些特征称为属性。属性值可以预先给定， 也可以是未知的，有待于LINGO求解。例如，产品集中的每个 产品可以有一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引 力属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可以有一 个生日属性等等。  LINGO有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集 (derived set)。  一个原始集是由一些最基本的对象组成的。  一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成 员来自于其它已存在的集。

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如何定义集 集部分是LINGO模型的一个可选部分。在 LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定 义。集部分以关键字“sets:”开始，以 “endsets”结束 例1.1（例如人有姓别，性别相对某人来说的） 可定义集：human/zhangsan,lishi/:boy,girl 例2.1 可以定义一个名为students的原始集， 它具有成员John、Jill、Rose和Mike，属性有 sex和age： sets: students/John Jill, Rose Mike/: sex, age; endsets 19

lingo集基础 例3.1：要定义x1,x2,…,x100这100个变 量，可定义集合xx, 写成： Sets: xx/1..100/:x; Endsets 其中XX是集合，1..100表示集合从1到100， X表示这个集合的变量，XX只作循环或程序流 时才使用 注意：在MATLAB中只能用矩阵表示，这是 LINGO简单的原因 20

集合的数据定义  !集部分;

sets:  students/john jill rose mike/:sex,age; endsets !数据部分; data:  sex,age= 1 16  0 14  0 17  1 13; enddata 21

lingo集与C语言结构 可以把集、集成员和集属性同C语言中的结构 体作个类比。如下图： 集 ←→ 结构体 集成员 ←→ 结构体的成员 集属性 ←→ 结构体实例 即：struts stu{ int name,int age;} struts stu zhangsan;

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派生集 为了定义一个派生集，必须详细声明： 派生集可理解为如何定义二维数组xij, ·集的名字 ·父集的名字 ·可选，集成员 ·可选，集成员的属性 可用下面的语法定义一个派生集： setname(parent_set_list)[/member_list /][:attribute_list]; 23

派生集  sets:  product/A B/;  machine/M N/;  week/1..2/;  allowed(product,machine,week):x;  endsets  LINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的成员。列表 如下：  编号 成员  1 (A,M,1)  2 (A,M,2)  3 (A,N,1)  4 (A,N,2)  5 (B,M,1)  6 (B,M,2)  7 (B,N,1)  8 (B,N,2)

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派生集 例子  sets:  !学生集：性别属性sex，1表示男性，0表示女性；年龄属性age;  students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age;  !男学生和女学生的联系集：友好程度属性friend，[0，1]之间的数;  linkmf(students,students) | sex(&1) #eq# 1 #and# sex(&2) #eq# 0: friend;  !男学生和女学生的友好程度大于0.5的集;  linkmf2(linkmf) | friend(&1,&2) #ge# 0.5 : x;  endsets  data:  sex,age = 1 16  0 14  0 17  0 13;  friend = 0.3 0.5 0.6;  enddata

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Lingo运算符 算术运算符 算术运算符是针对数值进行操作的。LINGO 提供了5种二元运算符： ＾ 乘方 ﹡ 乘 ／ 除 ﹢ 加 ﹣ 减 LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数 “﹣”。 26

逻辑运算符      

   

LINGO具有９种逻辑运算符： #not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符 #eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase #ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase #gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否 则为flase #ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true； 否则为flase #lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否 则为flase #le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true； 否则为flase #and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为 flase #or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true 27

常用数学函数 @abs(x) 返回x的绝对值 @sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制 @cos(x) 返回x的余弦值 @tan(x) 返回x的正切值 @mod(x,y) 求x/y的余数 @exp(x) 返回常数e的x次方 @log(x) 返回x的自然对数 @lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数 @sign(x) 如果x=0时，返回不超过 x的最大整数；当x