matematica 1AS Prof. Randetti Maria Teresa

Liceo Scientifico Statale “C. Cavalleri ” - Parabiago Anno scolastico 2013-2014 Classe 1A Scientifico Programma di MATEMATICA ALGEBRA Insiemi: definizione e simboli di base – rappresentazione per elencazione, mediante proprietà caratteristica o diagramma di Eulero-Venn – sottoinsiemi propri e impropri – insieme universo - insieme delle parti – intersezione e unione di insiemi – differenze tra insiemi e insieme complementare – proprietà delle operazioni tra insiemi – partizione di un insieme - prodotto cartesiano e sue rappresentazioni – risoluzione di un problema tramite gli insiemi. Logica: enunciati semplici, composti, aperti ed equivalenti – insieme di definizione e di verità – operazioni logiche di negazione, congiunzione, disgiunzione non esclusiva, implicazione e equivalenza – tavole di verità – tautologie e contraddizioni – espressioni logiche – enunciati logicamente equivalenti - proprietà – deduzione – ragionamenti validi – regole “modus ponens” e “modus tollens” – formalizzazione di un ragionamento – quantificatori. Relazioni: definizioni – grafico – relazione inversa – proprietà riflessiva, antiriflessiva, simmetrica, antisimmetrica, transitiva – relazione di equivalenza – classi di equivalenza –insieme quoziente- relazioni d’ordine. Funzioni: definizione – nomenclatura di base – rappresentazione – funzioni suriettive – funzioni iniettive – funzioni biiettive – funzioni inverse – funzioni numeriche, reali, costanti e lineari – grafici – funzioni direttamente e inversamente proporzionali. Gli insiemi N, Q e Z: definizioni - operazioni e loro proprietà – elevamento a potenza: proprietà – MCD e mcm tra numeri – potenze con esponente negativo. Monomi: definizioni di base – operazioni – MCD e mcm. Polinomi: nomenclatura di base – somma algebrica e prodotto di polinomi – prodotti notevoli: quadrato di un binomio e di un trinomio, cubo di un binomio, differenza di quadrati, triangolo di Tartaglia e potenza n-esima di un polinomio, somma e differenza di cubi – espressioni - divisione tra polinomi e monomi – polinomi in una variabile - divisione tra polinomi – Teorema del resto e di Ruffini – regola di Ruffini, con generalizzazione a divisori della forma ax+b. Scomposizione dei polinomi: raccoglimento totale e parziale – quadrato di un binomio e di un trinomio – cubo di un binomio – differenza di quadrati – trinomio caratteristico – scomposizione mediante la regola di Ruffini – somma e differenza di cubi – MCD e mcm tra polinomi. Frazioni algebriche: definizione – semplificazione - riduzione allo stesso denominatore – operazioni tra frazioni: prodotto, quoziente, somma algebrica, potenza – espressioni. Equazioni Equazioni di primo grado - equazioni equivalenti - principi di equivalenza- problemi di primo grado Equazioni frazionarie- dominio di un’equazione- Equazioni di grado superiore al primo scomponibili nel prodotto di binomi di primo grado. Risoluzione algebrica di problemi geometrici. Equazioni letterali. GEOMETRIA EUCLIDEA I primi elementi: termini primitivi – significato di definizione, teorema, assioma e dimostrazione diretta e per assurdo – condizioni necessarie e/o sufficienti – definizioni di base: semiretta, semipiano, segmento, angolo, punto medio – assiomi di base – confronto e operazioni tra segmenti e angoli – segmenti consecutivi e adiacenti – angoli consecutivi, adiacenti, concavi, convessi, opposti al vertice - multipli e sottomultipli di un segmento –

dimostrazione dei teoremi relativi agli angoli complementari, supplementari e opposti al vertice – fascio di rette proprio e improprio. Poligoni e triangoli: definizione di spezzata, poligonale, poligono e di triangolo – angoli esterni ed interni – assiomi del trasporto di angoli e segmenti - criteri di congruenza dei triangoli – il teorema di geometria: impostazione e procedimento risolutivo - proprietà del triangolo isoscele – definizione di altezza, asse, mediana e bisettrice – proprietà dell’asse e della bisettrice di un angolo - punti notevoli del triangolo: ortocentro, circocentro, baricentro, incentro – disuguaglianza fra elementi di un triangolo – triangoli rettangoli: criteri di congruenza . Rette perpendicolari e rette parallele: definizioni – proiezioni ortogonali – distanze punto-punto, punto-retta, retta-retta - criterio di parallelismo e proprietà delle rette parallele – angoli alterni interni ed esterni, corrispondenti e coniugati interni ed esterni – teorema dell’angolo esterno – teorema sulla somma degli angoli interni di un triangolo – perpendicolarità e teorema di esistenza e unicità della perpendicolare – distanza tra rette parallele – rette perpendicolari alla stessa retta. Corrispondenza parallela di Talete I quadrilateri Poligoni: somma degli angoli esterni ed interni. I quadrilateri . Parallelogrammi e trapezi: definizioni – teoremi e proprietà – casi particolari: quadrato, rettangolo, rombo e loro proprietà – definizione di poligoni regolari. INFORMATICA Utilizzo di “Geogebra”

Testi utilizzati: L.Lamberti - L. Mereu – a: Nanni: “Corso di matematica: Algebra1” ED. Etas L.Lamberti - L. Mereu – a: Nanni: “Corso di matematica: Geometria” volume unico ED. Etas

Parabiago, 05/06/2014.

I rappresentanti degli alunni __________________________________

Il docente ___________________________

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Consigliata lettura estiva del libro "Flatlandia" di E. A. Abbott, Ed Adelphi