matematica_triennio_afm_sia_ra_turismo_16_17

Scheda Programmazione Triennio

P.O.F. ITCT BORDONI

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE a.s. 2016/2017

DISCIPLINA MATEMATICA APPLICATA INDIRIZZO AFM e articolazioni SIA – RIM INDIRIZZO TURISMO

FINALITÀ DELLA DISCIPLINA La matematica è da un lato strumento essenziale per una comprensione quantitativa della realtà e dall'altro, un sapere logicamente coerente e sistematico, caratterizzato da una forte unità culturale. La matematica è fondamentale nella formazione dello studente perché sviluppa capacità logiche, favorendo l'abitudine all'analisi e alla sintesi; stimola ed educa la fantasia promuovendo lo spirito critico; esige chiarezza di linguaggio e contribuisce a fornire gli strumenti tecnici necessari per vivere consapevolmente e responsabilmente nella società dell’informazione. IL RUOLO DEL DOCENTE DI MATEMATICA Il docente di Matematica concorre a far conseguire, al termine del percorso quinquennale d’istruzione tecnica, i seguenti risultati di apprendimento relativi al profilo educativo, culturale e professionale dello studente coerenti con la disciplina: padroneggiare il linguaggio formale e i procedimenti dimostrativi della matematica; possedere gli strumenti matematici, statistici e del calcolo delle probabilità necessari per la comprensione delle discipline scientifiche e per poter operare nel campo delle scienze applicate; collocare il pensiero matematico e scientifico nei grandi temi dello sviluppo della storia delle idee, della cultura, delle scoperte scientifiche e delle invenzioni tecnologiche

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Scheda Programmazione Triennio

P.O.F. ITCT BORDONI

Dalle linee Guida per gli Istituti tecnici I risultati di apprendimento - secondo biennio e quinto anno I risultati di apprendimento sopra riportati in termini di competenze in esito al percorso quinquennale costituiscono il riferimento delle attività didattiche della disciplina nel secondo biennio e nel quinto anno. Il docente, nell’ambito della programmazione del Consiglio di classe, concorre in particolare al raggiungimento dei seguenti risultati di apprendimento, espressi in termini di competenze:

-

utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative;

-

utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni;

-

utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare; correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento.

L’articolazione dell’insegnamento di “Matematica” in conoscenze e abilità è di seguito indicata quale orientamento per la progettazione didattica del docente in relazione alle scelte compiute nell’ambito della programmazione collegiale del Consiglio di classe. Secondo biennio Conoscenze Connettivi e calcolo degli enunciati. Variabili e quantificatori. Ipotesi e tesi. Il principio d’induzione. Insieme dei numeri reali. Il numero π. Teoremi dei seni e del coseno. Formule di addizione e duplicazione degli archi. Rappresentazione nel piano cartesiano della circonferenza e della parabola. Funzioni di uso comune nelle scienze economiche e sociali e loro rappresentazione grafica. Continuità e limite di una funzione. Limiti notevoli di successioni e di funzioni. Il numero e. Concetto di derivata e derivazione di una funzione. Proprietà locali e globali delle funzioni. Approssimazione locale di una funzione mediante polinomi Integrale indefinito e integrale definito. Concetto e rappresentazione grafica delle distribuzioni doppie di frequenze. Indicatori statistici mediante differenze e rapporti. Concetti di dipendenza, correlazione, regressione. Applicazioni finanziarie ed economiche delle distribuzioni di probabilità. Ragionamento induttivo e basi concettuali dell’inferenza.

Abilità Dimostrare una proposizione a partire da altre. Ricavare e applicare le formule per la somma dei primi n termini di una progressione aritmetica o geometrica. Applicare la trigonometria alla risoluzione di problemi riguardanti i triangoli. Calcolare limiti di successioni e funzioni. Analizzare funzioni continue e discontinue. Calcolare derivate di funzioni. Calcolare l'integrale di funzioni elementari. Costruire modelli matematici per rappresentare fenomeni delle scienze economiche e sociali, anche utilizzando derivate e integrali. Utilizzare metodi grafici e numerici per risolvere equazioni e disequazioni anche con l'aiuto di strumenti informatici. Risolvere problemi di massimo e di minimo. Analizzare distribuzioni doppie di frequenze. Classificare e rappresentare graficamente dati secondo due caratteri. Utilizzare, anche per formulare previsioni, informazioni statistiche da fonti diverse di natura economica per costruire indicatori di efficacia, di efficienza e di qualità di prodotti o servizi. Calcolare, anche con l’uso del computer, e interpretare misure di correlazione e parametri di regressione. Costruire modelli, continui e discreti, di crescita lineare, esponenziale o ad andamento periodico a partire dai dati statistici.

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Quinto anno Conoscenze Algoritmi per l’approssimazione degli zeri di una funzione. Concetti di algoritmo iterativo e di algoritmo ricorsivo. Problemi e modelli di programmazione lineare. Ricerca operativa e problemi di scelta. Probabilità totale, condizionata, formula di Bayes. Concetto di gioco equo. Piano di rilevazione e analisi dei dati. Campionamento casuale semplice e inferenza induttiva sulla media e sulla proporzione.

Abilità Risolvere e rappresentare in modo formalizzato problemi finanziari ed economici. Utilizzare strumenti di analisi matematica e di ricerca operativa nello studio di fenomeni economici e nelle applicazioni alla realtà aziendale. Utilizzare la formula di Bayes nei problemi di probabilità condizionata. Costruire un campione casuale semplice data una popolazione. Costruire stime puntuali ed intervallari per la media e la proporzione. Utilizzare e valutare criticamente informazioni statistiche di diversa origine con particolare riferimento ai giochi di sorte e ai sondaggi. Realizzare ricerche e indagini di comparazione, ottimizzazione, andamento, ecc., collegate alle applicazioni d’indirizzo. Individuare e riassumere momenti significativi nella storia del pensiero matematico.

1. I nodi fondanti della disciplina competenze

· utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative; · utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni;

nuclei prevalenti concorrenti al loro sviluppo numeri, dati e previsioni, relazioni e funzioni

geometria relazioni e funzioni, numeri

moduli didattici del secondo biennio e V anno (durata media 12 ore, livello minimo: 7 moduli/anno) 1. Calcolo probabilità 2. Statistica descrittiva univariata 3. Finanziaria 1 4. Finanaziaria 2 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

· utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attivita di studio, ricerca e approfondimento disciplinare;

dati e previsioni relazioni e funzioni

14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.

Disequazioni 1 Disequazioni 2 Disequazioni 3 Geometria analitica 2 (le coniche) Funzioni ed eq. exp e logaritmiche Modelli 1 (pb di crescita e decrescita) Trigonometria Funzioni e trasformazioni (grafici qualitativi) Analisi (calcolo infinitesimale e grafici qualitativi) Analisi (calcolo differenziale) Modelli 2 (pb di max e di min) Integrali Statistica descrittiva (bivariata) con Excel Campionamento Principi di statistica inferenziale con Excel Problemi di RO 1 (pb di ottimo cond. certezza effetti immediati) Problemi di RO 2 (pb di ottimo cond. Certezza effetti differiti ) Metodo di ricerca di soluzioni approsssimate di una equazione di grado superiore al secondo 3

Scheda Programmazione Triennio

· correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento.

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geometria

23. Cenni di storia matematica fino al ‘700 24. Cenni di storia dell’analisi 25. Elementi di storia della rete

2. Competenze di cittadinanza e costituzione Gli insegnanti svolgono attività che contribuiscono a formare nello studente le competenze chiave di cittadinanza: 1. Imparare ad imparare 2. Progettare 3. Comunicare 4. Collaborare e partecipare 5. Agire in modo autonomo e responsabile 6. Risolvere problemi 7. Individuare collegamenti e relazioni 8. Acquisire e interpretare l’informazione

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POF 2016-17

3. Classe terza Obiettivi e percorsi didattici integrando i progetti del POF nel percorso Tem pi

1° q u a d r i m e s t r e

Competenze (in base alle linee guida della riforma)

CONOSCENZE

ABILITÀ

utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative -utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni;

-equazioni e disequazioni - Ripasso delle disequazioni intere e fratte di primo e secondo grado in una variabile, sistemi di disequazioni; Disequazioni di grado superiore al secondo --le coniche come sezioni di un cono indefinito con un piano, storia Ripasso retta e parabola Applicazioni economiche del modello lineare e quadratico: domanda, offerta, costi e ricavi La circonferenza: grafico

-Risolvere disequazioni intere, fratte, sistemi di grado superiore al secondo -Risolvere disequazioni graficamente -saper risolvere problemi applicando regole e procedure studiate -saper modellizzare problemi

-funzioni esponenziali e logaritmiche - La funzione esponenziale y = ax e la funzione logaritmica come inversa di y = ax Alcuni modelli di crescita

-Risolvere semplici equazioni esponenziali e semplici equazioni logaritmiche

-correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento -utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative

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METODOLOGIE MODULI

Discipline concorrenti e contenuti

Lezioni partecipate , esercitazioni individuali e di gruppo, analisi dell'errore come strumento di riflessione e recupero individualizzato

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POF 2016-17 Tem pi

2° q u a d r i m e s t r e

Competenze (in base alle linee guida della riforma)

CONOSCENZE

utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative;

-- I logaritmi e le loro proprietà; - semplici equazioni esponenziali e logaritmiche - Successioni -Progressioni aritmetiche e geometriche come esempi di successioni - Le progressioni geometriche finalizzate alla matematica finanziaria -Matematica finanziaria 1 - Capitalizzazione semplice e composta, - sconto commerciale, razionale, composto; - scindibilità , principio di equivalenza, tassi equivalenti, - Le rendite - le rendite e problemi relativi - Ammortamento di un prestito indiviso rimborsato a rate costanti

utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzionii utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni;

METODOLOG MODULI Discipline concorrenti IE e contenuti

utilizzare le reti e gli strumenti -informatica informatici nelle attività di - Applicazioni con il foglio elettronico per la costruzioni studio, ricerca e di piani d’ammortamento approfondimento disciplinare; A condizione della disponibilità del laboratorio

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ABILITÀ

DISTRIBUZI ONE DELLA RICCHEZZA

-saper utilizzare la calcolatrice per calcolare potenze e logaritmi --Costruire successioni mediante elencazione, termine generale e per ricorrenza -risolvere semplici problemi sulle progressioni -saper modellizzare problemi - Operare nei due regimi di capitalizzazione trattati utilizzando in modo appropriato l’asse dei tempi - Principio di equivalenza finanziaria ed il concetto di scindibilità della capitalizzazione composta

problem solving, situazioni reali analisi dell'errore come strumento di riflessione e recupero individualizzato laboratorio, lavori individuali e di gruppo

ec. pol., matem., storia, italiano, lingua2

Saper risolvere problemi sulle rendite

Utilizzo guidato dei pacchetti applicativi Laboratorio, lavori individuale e di gruppo

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POF 2016-17 utilizzare il linguaggio e i statistica descrittiva bivariata. metodi propri della matematica La concentrazione per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative

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Saper individuare l’obiettivo di una indagine statistica -Saper scegliere il grafico opportuno Saper calcolare indici per elaborare i dati -Saper stendere un report Aver compreso il concetto di concentrazione e saper calcolare l’indice di Lorentz

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4. Classe quarta Tem pi

1° q u a d r i m e s t r e

Competenze (in base alle linee guida della riforma)

CONOSCENZE

ABILITÀ

utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative;

Calcolo infinitesimale -Il concetto di funzione, funzione composta -Dominio di una funzione razionale intera, fratta, irrazionale, esponenziale, logaritmica -funzioni goniometriche (seno, coseno e tangente) -concetto intuitivo di limite -definizione di limite finito o infinito per x che tende ad un valore finito o infinito Teoremi (operazioni con i limiti, teorema di Weierstrass solo enunciati ed interpretazione grafica) -funzioni continue

Riconoscere quando una Funzione è pari o dispari -Saper calcolare domini -Saper calcolare limiti di funzioni - Casi di indeterminazione -Saper derivare una funzione -saper riconoscere le caratteristiche di una funzione dall’analisi critica del suo grafico

utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative;

-Calcolo differenziale -il concetto di derivata e -Teoremi di derivazione (del prodotto, del quoziente ,di radice, di funzione composta) - derivata di una funzione esponenziale logaritmica teorema De l'Hopital - funzioni crescenti e decrescenti, e derivata prima -massimi minimi e flessi -studio di funzione razionali intere e fratte -problemi di massimo e di minimo in campo economico Elementi di trigonometria

correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento

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METODOLOG MODULI IE ANALISI DI UN CASO AZIENDALE Lezioni dialogate , esercitazioni individuali e di gruppo, analisi dell'errore come strumento di riflessione e recupero individualizzato

Discipline concorrenti e contenuti Italiano, lingue, ec.az., informat., diritto, matem

Saper calcolare le derivate di funzioni elementari e funzioni composte -Saper studiare una funzione applicando i metodi dell'analisi matematica

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POF 2016-17 utilizzare le reti e gli informatica strumenti informatici nelle uso di Geogebra ed Excel per lo studio di funzioni e attività di studio, ricerca e per il calcolo delle probabilità approfondimento disciplinare;

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-Saper utilizzare con una certa autonomia gli strumenti informatici

Laboratorio, lavori individuale e di gruppo

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POF 2016-17

Tem pi

CONOSCENZE

Competenze (in base alle linee guida della riforma)

2° utilizzare il linguaggio - ripasso del concetto di probabilità: probabilità q u a d r i m e s t r e

e i metodi propri della classica e frequentista matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative; correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento Utilizzare, anche per formulare previsioni, informazioni statistiche da fonti diverse

Interpolazione statistica: metodo dei minimi quadrati e formula per la determinazione della retta dei minimi quadrati Regressione lineare e correlazione

utilizzare le reti e gli

-informatica

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ABILITÀ

METODOLOG MODULI IE

Discipline concorrenti e contenuti

Lezione partecipata partendo da situazioni -saper modellizzare problematiche reali situazioni non detrministiche discussioni -risolvere semplici problemi esercitazioni individuali in condizioni aleatorie e di gruppo, analisi dell'errore come strumento di riflessione e recupero individualizzato

Elaborazione di dati con il foglio elettronico Analisi di dati tramite il diagramma a dispersione ed individuazione del corretto modello: determinazione dei parametri della retta di regressione con il foglio elettronico Effettuare elaborazioni dati

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POF 2016-17 strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare;

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Uso di Excel per la statistica descrittiva Ricerca di dati sul web per la consultazione di fonti ufficiali

con il foglio elettronico Saper effettuare l'analisi di un problema, scomponendolo in sottoproblemi Saper utilizzare Excel con una certa autonomia

Laboratorio, lavori individuale e di gruppo

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POF 2016-17

Tem pi

1° q u a d r i m e s t r e

5. Classe quinta Competenze (in base alle linee guida della riforma) utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative; utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni;

CONOSCENZE

ABILITÀ

-la ricerca operativa -classificazione dei problemi di scelta problemi con effetti immediati in condizioni certe: caso continuo e caso discreto -il problema della gestione delle scorte -Problemi di programmazione lineare

-inquadrare i problemi di scelta, -conoscerne la classificazione, -saper tradurre un problema reale in un modello matematico e saper determinarne la soluzione ottima Risolvere e rappresentare in modo formalizzato problemi finanziari ed economici.

utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento -analisi numerica disciplinare; -Risoluzione approssimata di una Acquisire forme di pensiero non equazione con il metodo di deterministico bisezione -problemi con effetti differiti in condizioni certe: criterio del REA e del TIR Problemi in condizioni di incertezza con effetti immediati: Utilizzo della Variabile Casuale

METODO LOGIE

MODULI

Discipline concorrenti e contenuti

Lezione frontale, esercitazioni guidate individuali e di gruppo Problem solving

Utilizzare strumenti di analisi matematica e di ricerca operativa nello studio di fenomeni economici e nelle applicazioni alla realtà aziendale. -Saper utilizzare il metodo applicato a problemi di ricerca operativa a Saper risolvere problemi in condizioni di certezza con effetti differiti -Saper risolvere in modo approssimato una equazione di grado superiore al secondo

Saper risolvere problemi in -Ripasso di probabilità -Variabili Casuali e loro indici condizioni di incertezza con effetti immediati (media, varianza, scarto)

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POF 2016-17 informatica Uso di APP per la rappresentazione di funzioni economiche

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Utilizzare in modo integrato i vari ambienti Uso dell’ambiente risolutore per la risoluzione di problemi di PL a due o più variabili

ricerche, lavori individuali o di gruppo, esercitazioni guidate

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POF 2016-17

Tem pi

Competenze (in base alle linee guida della riforma)

CONOSCENZE

utilizzare il linguaggio e i metodi -Calcolo combinatorio:

2° propri della matematica per combinazioni, permutazioni, q u a d r i m e s t r e

ABILITÀ

METODOLO GIE

MODULI

Discipline concorrenti e contenuti

-Costruire un campione casuale semplice data una popolazione.

organizzare e valutare disposizioni -Costruire stime puntuali ed intervallari per la media e la adeguatamente informazioni -Campionamento -Distribuzioni campionarie della proporzione. qualitative e quantitative; media e della proporzione -Utilizzare e valutare criticamente utilizzare le strategie del pensiero informazioni statistiche di diversa razionale negli aspetti dialettici e origine con particolare riferimento algoritmici per affrontare ai giochi di sorte e ai sondaggi. situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni;

Lezione frontale, esercitazioni guidate individuali e di gruppo Problem solving Laboratorio, lavori individuale e di gruppo

Matem, lingue, ANALISI DI UN CASO AZIENDALE ec.az., informat., diritto

Italiano, lingue, matematica

utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare;

Laboratorio, lavori -Applicazioni di Excel ad alcuni Utilizzare in modo integrato Word, Excel e PPT e strumenti individuali e di gruppo argomenti del programma volto web2.0 Saper navigare in rete e usare la posta elettronica

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POF 2016-17 6. Progetti del POF integrati nel percorso Progetto ECDL, Progetto Spazio d’ascolto, Progetto alternanza scuola lavoro, Orientamento in uscita, Certificazioni linguistiche, Progetto Spazio d’ascolto, Gare di matematica, Business game, Progetto professionalità

7. Comportamenti condivisi dei docenti -

Esplicitazione dei criteri di valutazione Utilizzo del libro di testo e attenzione a far acquisire unl linguaggio rigoroso e specifico sollecitando interventi da parte degli studenti per abituarli alla corretta verbalizzazione Assegnazione di compiti domestici per il consolidamento delle conoscenze e delle abilità acquisite con il lavoro in classe e correzione alla lavagna di esercizi particolarmente significativi Consegna elaborati corretti entro 10 giorni dalla loro realizzazione Attivazione di azioni di recupero in itinere e/o pomeridiani per il supporto agli studenti con difficoltà o stranieri

8. Valutazione I docenti condividono criteri qualitativi, descrittori e indicatori nella convinzione che una comune cultura della valutazione migliori la qualità dell’offerta formativa, coerentemente con la mission del nostro Istituto. Il processo di apprendimento sarà attentamente monitorato attraverso una valutazione per conoscenze/abilità e per competenze Valutazione di conoscenze ed abilità Sono previste prove di tipo sommativo, ma anche formativo per la verifica del grado di raggiungimento degli obiettivi prefissati, per la programmazione di attività di sostegno e/o recupero o per l'eventuale riprogettazione di alcune fasi del percorso formativo. Sono inoltre previste forme di valutazione di processo e di autovalutazione dello studente con apposite griglie predisposte dalla commissione POF e approvate dal Collegio La valutazione sommativa terrà conto del profitto, della partecipazione, dell'impegno, del metodo di lavoro. dell’atteggiamento dello studente in classe. Tipologie di prove - prove scritte (aperte, strutturate) e orali - prove di laboratorio - lavori di gruppo - realizzazione di prodotti Numero minimo di prove scritte (con problemi o domande aperte) a quadrimestre: 3 Numero minimo di verifiche di altro tipo (orale, test, lavori di laboratorio): 2 Vengono decise prove comuni per classi parallele, a fine secondo quadrimestre sulle abilità minime dell’anno. Valutazione per competenze trasversali: Sono concordate forme di valutazione per competenze e autovalutazione, utilizzando apposite rubriche approvate dal Collegio Docenti. Attraverso l’osservazione degli studenti durante lo svolgimento di attività didattiche in cui essi sono chiamati ad agire (lavori di gruppo, realizzazione di prodotti, presentazione di lavori realizzati nell’ambito di un modulo interdisciplinare…), i docenti esprimono una valutazione dei comportamenti messi in atto per svolgere il proprio compito, delle capacità relazionali, del grado di autonomia e sulla responsabilità nel portare a termine un compito. Il Collegio stabilisce inoltre il peso da assegnare a tali forme di valutazione. Le griglie utilizzate saranno condivise con studenti e famiglie.

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POF 2016-17 9. Programmazione di attività extracurricolari Qualora durante l’anno vengano proposte da enti esterni qualificati iniziative di particolare valenza didattica, i docenti si riservano di far partecipare le proprie classi o gruppi di studenti.

Pavia, 18/10/2016

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Il coordinatore disciplinare Alessandro Ponti

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