Prezentacja programu PowerPoint

WYKŁAD 1

Teorie wiązania chemicznego i podstawowe zasady mechaniki kwantowej

Zjawiska, które zapowiadały nadejście nowej ery w fizyce i przybliżały sformułowanie praw fizyki kwantowej: • promieniowanie katodowe • promieniotwórczość

• doświadczenie Rutherforda

PRZEŁOM!!!!!!!!!!!!!! Promieniowanie ciała doskonale czarnego (Planck, 1900) 2,25 2,00

T=3680K

zakres wi dzi al ny

żarówkawolf ramowa( 3680K) ( zakres wi dzi al ny)

 [1 022J s cm - 3] 

1,75 1,50 1,25 T=3000K 1,00 0,75 0,50 T=2000K 0,25 0,00

T=1000K T=300K

- 0,25 0123456789 [ 10

pi ec węglowy( 1000K) ( podczerwi eń)

-15 -1 rads ]

E  h   34 h  6.626 10 [Js]

stała Plancka

„Stara” teoria kwantów – korpuskularna natura promieniowania Model Bohra nie

tak

KATASTROFA!!!!!!!!!

Ruch niejednostajny – Elektron wysyła promieniowanie

p  r  n gdzie n = 1, 2, 3...

„Nowa” teoria kwantów – falowa natura promieniowania Schrödinger (1923) Heisenberg (1925) Dirac

o b r a z d y f r a k c y j n y

e l e k t r o n y ( 3 0 k V )

Doświadczenie Davissona i Germera (1927) – wiązka elektronów przepuszczona prez kryształ ulega dyfrakcji, podobnie jak promienie Roentgena

CH4

CO2

H2O

H

H OC OH C H O H H o 1 0 92 8 ’

Zasada nieoznaczoności Heisenberga x p   E  t  

x  x  x p  p  p

Istnieją pary wielkości odnoszące się do mikroskopowych układów, których nie można jednocześnie znać z absolutną dokładnością

Równanie falowe Schrödingera  2  2    V  i  2 2m x t Jakże podobne do równania falowego opisującego fale dźwiękowe, fale w wodzie, fale elektromagnetyczne, drgający sznurek

 2 1  2  2 2 2 x u t u   - prędkość fazowa

Równanie Schrödingera dla stanów stacjonarnych 2 2   H  E H  V 2 2m x H – operator Hamiltona (Hamiltonian)

E  Ekin  E pot 2

mv Ekin  2 mv  p p2 Ekin  2m  E pot  V r  stąd funkcja Hamiltona

p2  H  V r  2m

Zastępujemy pęd operatorem pędu

  px  ; i x

  py  ; i y

 pz  i z

czyli w notacji wektorowej

  p  i

(gradient)

funkcja Hamiltona 2

1 h   H     V r  2m  i 

operator Hamiltona

2

operator Laplace’a

     2 2 2 x y z  2  H    V r  2m 2

2

2

2

Procedura rozwiązywania równania Schrödingera 1. Ustalamy jaki jest Hamiltonian energii 2. Piszemy równanie Schrödingera 3. Rozwiązując to równanie znajdujemy funkcję falową (x, y, z) 4. Znajdujemy gęstość prawdopodobieństwa

P   x, y, z  5. Obliczamy energię

2

Energie stanowią dyskretny zbiór wartości, bo na funkcje (x, y, z) nałożone są pewne wartości brzegowe: JAKIE? a.



2

d

musi mieć wartość skończoną

b.  musi być wszędzie skończona, jednoznaczna i gładka (funkcja i jej pierwsza pochodna muszą być ciągłe) c. dla wszystkich stanów związanych  0

 gdy x   

Atom wodoru

1

 1  2  r  (orbital s)    3  exp     a0   a0  1 me 4 e2 Enlm   2  2 2 2n  0  Zn a0 gdzie

a0 

 0 2 me

2

jest promieniem Bohra

zdefiniowanym jako najbardziej prawdopodobna odległość elektronu od jądra w stanie podstawowym (n=1) atomu wodoru

 0  4e 0

(e0 – przenikalność elektryczna próżni)

Jednostki atomowe: e - ładunek m - masa elektronu elektronu 1,602 • 10-19 C 9,11 • 10-31 kg 4

me Eh  2 2 0 

jednostka energii (Hartri) 4,359 • 10-18 J

a0 - promień Bohra 5,292 • 10-11 m

postać orbitalu s w jednostkach atomowych 1

1 2      exp  r   

Matematyczna postać orbitali atomowych wodoropodobnych atomów wyrażona w jednostkach atomowych  1s  N1s e Zr

1s

2s 2s, 2p

2p

(n=2, l=0) (n=2, l=1)

 2 s  N 2 s 2  Zr e  2 px  N 2 px x e

 Zr

 2 py  N 2 py y e  2 pz  N 2 pz z e

2

 Zr

 Zr

2

2

 Zr

2

3s, 3p 3s 3p

(n=3, l=0) (n=3, l=1)

 3 s  N 3 s 27  18Zr  2 Z r e 2 2

 3 px  N 3 px x6  Zr  e

 Zr

 3 p y  N 3 p y y 6  Zr e  3 pz  N 3 pz z 6  Zr e

3

 Zr

 Zr

3

3

 Zr

3

3d

3d

(n=3, l=2)

 3d 2 z

 3d 2

x  y2

 Zr 1 2 2  N 3d 3Z  r e 3 2  Zr 1 2 2  N 3d 3x  y e 3 2

 3d xy  N 3d 3xy e  3d yz  N 3d 3 yz e  3d zx  N 3d 3zx e

 Zr

 Zr

 Zr

3

3

3

Orbitale atomowe atomów wodoropodobnych n=1 n=2

n=3

l=0 (s),

l=0

m=0

Y100

1s

l=0

m=0

Y200

2s

l=1

m=-1, 0, 1

Y21m

2p

l=0

m=0

Y300

3s

l=1

m=-1, 0, 1

Y31m

3p

l=2

m=-2,-1,0,1,2

Y32m

3d

l=1 (p),

l=2 (d),

l=3 (f)

Orbitale typu s

z

+ y x

Orbitale typu p

Orbitale typu d

Elektronowa budowa atomów Liczby kwantowe charakteryzujące elektrony w atomie n, l, m, ms n, l, m, S np.

S=1 S=0

układ jednoelektronowy układ wieloelektronowy

Zasady rządzące konfiguracją powłok elektronowych: Zasada Pauliego: w układzie wieloelektronowym żadne dwa elektrony nie mogą być w tym samym stanie, tzn. mieć jednakowe wszystkie liczby kwantowe

Zasada Hunda: energetycznie najkorzystniejsze (najniższa energia) jest takie rozmieszczenie elektronów, gdy jak najwięcej z nich ma spiny zgodnie skierowane