Problema p

Problema p. 88 n. 6

Ricordiamo che il campo di una sfera è all’interno nullo. E all’esterno, per il teorema di Gauss si considera la carica (o la somma delle cariche interne) tutta concentrata tutta nel centro della sfera. Q E Ek 2 d Q Il potenziale di una sfera è all’interno pari a quello del potenziale sulla sfera V  k .E Raggio Q all’esterno, V  k con (d>R) d

All’interno della sfera rossa (ovvero della sfera a carica positiva) il campo è nullo, perché il campo all’interno di un conduttore è nullo. Tra la sfera rossa e la sfera blu (carica negativa), il campo è dato solo dalla carica positiva, per il teorema di Gauss. (si considera solo la carica interna). Oltre (a 20 cm) la sfera blu il campo è dato dalla somma dei due campi. Oppure considerando come carica totale, la somma delle cariche. E il campo è sempre quello di una carica singola.

Dati r1  5cm  5 102 m Q1  7, 08 10 9 C

 2  3,54 108 C / m2 r2  15cm  15 102 m

Calcolo della carica sulla sfera blu Q2   2 S   2 4 r2 2  (3,54 108 )(4 )(15 102 ) 2  10004 10 12  1 10 4 10 12  10 8 C

Distanza a 7 cm d1  7cm  7 102 m Campo della carica positva Q 7, 08 109 C E1  k 12  8,9 109  1, 29 104 N / C 2 2 d1 (7 10 ) Potenziale della carica positiva 9 Q1 9 7, 08 10 C V1  k  8,9 10  900V d1 (7 102 ) Potenziale della carica negativa , calcolato sul raggio della seconda sfera. Q 108 C V2  k 2  8,9 109  0,59 103V  590 r2 (15 102 ) Vtot (7 cm )  V1  V2  900  590  310V

Distanza a 20 cm d 2  20cm  20 102 m Campo della carica negativa Q 108 C E  2  k 22  8,9 109  0, 022 105 N / C  2, 2 103 N / C  2200 N / C 2 2 d2 (20 10 ) Campo della carica positiva Q 7, 08 109 C E  2  k 12  8,9 109  0,157 104 N / C  1,57 103 N / C  1570 N / C 2 2 d2 (20 10 ) Etot  E  2  E  2  2200  1570  630 N / C

Oppure sommando le due cariche. 8 Q Q 0, 708 108  108 9 0, 292 10 E  2  k 1 2 2  8,9 109  8,9  10  0, 0065 105 N / C  650 N / C d2 (20 102 )2 (20 102 ) 2 I risultati sono diversi per le approssimazioni.

Calcolo del potenziale 8 Q1  9 10 C V 2 k  8,9 10  0, 445 103  445V 2 d2 (20 10 )

V

 2

9 Q1 9 7, 08 10 C k  8,9 10  3,15 102V  315 2 d2 (20 10 )

Vtot  V  2  V  2  445  315  130V

Problema n. 8 Se Considero il condensatore di capacità C1 Ho che C1 

Q S C1   0 d1 V1

Se dimezzo la distanza tra le due piastre ho che d 2 

d1 2

 S S S  0  2   0   2C1 (la capacità raddoppia) d1 d2  d1  2 Q Q Q 1Q 1 V2     V1 (il potenziale si dimezza) Inoltre C2  C2 2C1 2 C1 2 V2

E quindi C2   0

Problema n. 5 Valgono le considerazioni fatte per il problema n. 6. Qui la carica sulla sfera più grande è indotta, dalla carica della sfera interna Q1 . Ma qui (a differenza del problema 6) , la carica interna alla seconda sfera e la carica esterna alla seconda sfera, la cui somma da zero. E quindi il campo elettrico della seconda sfera è nullo. (per il calcolo vale quello che abbiamo fatto a casa)