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PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL DESEMPEÑO DE UN DIQUE FUSIBLE Real-Rangel Roberto Alejandro1, Pedrozo-Acuña Adrián1 y Schmocker Lukas2 1
Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México. Circuito Escolar S/N, Edificio 5, Ciudad Universitaria, Del. Coyoacán, México D.F., México. C.P. 04510 2 Basler & Hofmann AG. Esslingen, Alemania
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Introducción Los diques fusibles son terraplenes compuestos por diferentes capas de arena y/o enrocamiento, diseñados como una cortina común, estable para toda condición de operación, excepto en el desbordamiento. Su diseño les permite erosionarse de manera relativamente predecible y controlada al momento en que el nivel de agua rebasa su cresta. Este tipo de estructuras es ampliamente usado para el control de avenidas en márgenes de cauces y como vertedores auxiliares para presas. Existen ejemplos de su aplicación en la presa Otter Creek en Utah, New Waddell, Bartlett y Horseshoe en Arizona y Guri en Venezuela. Además de las consideraciones constructivas, la pertinencia de un diseño de dique fusible está en función del gasto que éste permita descargar durante su proceso erosivo y, evidentemente, de la duración de dicho proceso hasta que la estructura se haya erosionado totalmente. Estos aspectos dependen de las características geotécnicas de sus materiales y de fenómenos hidráulicos complejos que varían significativamente de un caso de estudio a otro. Por otro lado, el transporte de sedimentos que se genera al erosionarse los materiales que conforman a la estructura es un fenómeno estocástico, lo que dificulta la predicción del proceso de falla. Lo anterior hace notable la conveniencia de evaluar cada caso en particular mediante modelos que reproduzcan los forzamientos a los que estarán sometidas las estructuras, no obstante que existen criterios bien definidos para su uso y diseño (ver Babaali y Shamsai, 2012; Pugh, 1984; Pugh, 1985 y USBR, 1987). En este sentido, el uso de modelos numéricos permite obtener resultados con una aproximación bastante aceptable a los obtenidos en un laboratorio, con la ventaja de reducir significativamente el consumo de recursos humanos, materiales y de infraestructura. Existen diversos antecedentes referentes a estudios numéricos del proceso de falla debido al desbordamiento con modelos unidimensionales y bidimensionales en presas de materiales de composición homogénea (ver Pontillo et al., 2010 y Volz et al., 2010). No obstante, son escasos los estudios numéricos realizados en diques de composición zonificada, conocidos como diques fusibles. Recientemente Schmocker et al. (2013) llevaron a cabo un estudio experimental que consistió en determinar, mediante una serie de pruebas en modelos físicos, el desempeño de un dique fusible que sería construido en un tramo de 300 m en una de las márgenes del canal Hagneck, en Suiza. El presente trabajo aprovecha estos resultados experimentales para simular de forma numérica el funcionamiento de estas estructuras con el objetivo de evaluar la capacidad y
precisión que ofrece un modelo numérico tridimensional de flujo y transporte de sedimentos que tiene su base en las ecuaciones de Navier-Stokes con promedio de Reynolds.
Pruebas experimentales Los modelos físicos referidos fueron llevados a cabo con dimensiones de prototipo para minimizar los efectos de escala. Fueron construidos en un canal rectangular horizontal de 15 m de longitud, 2 m de altura y 1 m de ancho con una capacidad máxima de descarga de 300 l/s. El arreglo del canal evitó en todo momento perturbaciones en el flujo de entrada y la creación de un efecto de remanso aguas abajo del dique fusible. La Ilustración 1 muestra un esquema general del diseño del modelo reproducido en el presente trabajo y la Tabla 1 contiene los materiales con que fue construido.
Ilustración 1. Sección transversal del dique fusible: protección contra filtraciones (1), cuerpo (2), filtro (3) y protección de taludes (4) (Schmocker et al., 2013).
Tabla 1. Materiales del modelo físico. Zona Protección contra filtraciones Cuerpo Filtro Protección de taludes
Material Arcilla de alta plasticidad Arena mal graduada Grava bien graduada Grava mal graduada
d50 [mm]
Densidad [kg · m-3]
9.25x10-3
2,016.91
0.15
2,139.15
2.68
2,241.01
25.60
2,241.01
Los resultados experimentales fueron reportados mediante las siguientes fotografías que muestran la evolución del perfil de ruptura del modelo.
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Ilustración 2. Avance temporal observado de la altura máxima del dique fusible, wm(t). La línea roja representa la altura de la protección contra filtraciones. (Modificada de Schmocker et al., 2013).
Como puede observarse en las fotografías anteriores, la pendiente del talud aguas abajo del modelo se mantuvo casi constante hasta que la erosión alcanzó a la zona de protección contra filtraciones, misma que, al no sufrir una erosión apreciable, actuó como un punto fijo, resultando en una continua reducción de la pendiente del dique fusible (Schmocker et al., 2013). Este efecto se ve reflejado en la Ilustración 2, en la que se grafica la altura máxima del dique fusible a través del tiempo.
Modelo numérico Las pruebas experimentales descritas anteriormente fueron reproducidas numéricamente por medio de un modelo de CFD comercial llamado FLOW-3D® que emplea técnicas numéricas para resolver las ecuaciones que describen el movimiento de los fluidos en tres dimensiones en condiciones de flujo no estacionario, por medio de una malla rectangular que discretiza el espacio físico del modelo. La herramienta incorpora el cierre del sistema con un modelo de turbulencia basado en Grupos de Renormalización (RNG, por sus siglas en inglés), considerando además la producción o decaimiento de la turbulencia asociada a las fuerzas de sustentación (Flow Science, Inc., 2014). El cálculo del proceso erosivo del dique fusible fue posible debido que el software cuenta con un modelo que estima el movimiento del sedimento prediciendo su erosión por medio de la incorporación del material en el fluido debido a esfuerzos cortantes en el flujo, convirtiéndose así en material en suspensión o transporte de fondo. El modelo empleado para calcular el transporte de sedimentos está basado en los estudios de Mastbergen y Van den Berg (2003), Meyer-Peter y Müller (1948), Soulsby (1997) y Van Rijn (1984). Para conocer los detalles de la aplicación de estos estudios, ver Flow Science. Inc. (2014). Fotografía 1. Avance temporal observado de la erosión del dique fusible: (a) t = 0 s; (b) t = 25 s; (c) t = 50 s; (d) t = 75 s; (e) t = 100 s; (f) t = 200 s; (Schmocker et al., 2013).
El dominio estuvo compuesto por 150,880 celdas (dx ≈ dy ≈ dz ≈ 0.043 m) y su extensión total se muestra en la Ilustración 3.
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Ilustración 3. Dimensiones del dominio del modelo numérico.
El gasto con que fue forzado el modelo (ingresado por la frontera YZ inferior del dominio del modelo) fue obtenido del caudal de desbordamiento medido durante los ensayos de laboratorio. En la frontera YZ superior, así como en la frontera XY inferior del dominio del modelo se permitió la salida libre del flujo con el objetivo de evitar la formación de un remanso aguas abajo del dique fusible y turbulencias debidas a un salto hidráulico que alteraran las condiciones del experimento. Por otro lado, los materiales conformantes del dique fusible contaron con las mismas características de las reportadas por Schmocker et al. (2013). El software permite calibrar los resultados del modelo de erosión por medio dos parámetros principalmente: el coeficiente de incorporación, α, y el coeficiente de carga de fondo, β. El primero controla la tasa con la que un sedimento es erosionado ante un esfuerzo cortante dado y su valor típico es de 0.018 según los resultados de Mastbergen y Van den Berg (2003). El segundo controla la tasa con la que se presenta transporte de fondo ante un esfuerzo cortante dado y, según el estudio original de Meyer-Peter y Müller (1948), su valor típico es de 8.0. Una de las principales limitaciones de la herramienta empleada es que carece de un modelo capaz de simular la influencia de la cohesión electroquímica y biológica en especies de sedimento con diámetro de grano inferior a 0.062 mm. Esta restricción en el modelo permitió anticipar que el análisis de la erosión de la zona de protección contra infiltraciones (señalada con el número 1 en la Ilustración 1), constituida de arcilla de alta plasticidad, no sería el adecuado y no reflejaría su comportamiento real. Ante este escenario, se adoptó la medida de considerar la zona de protección contra filtraciones como un objeto sólido, en lugar de sedimento consolidado, sin afectar el proceso de falla observado, ya que, como se muestra en la Fotografía 1(f), esta zona de la estructura permaneció consolidada en todo el tiempo de simulación.
Resultados El tiempo que requirió la simulación para calcular un ensayo de 200 segundos fue de 82 horas, aproximadamente, empleando una estación de trabajo con un procesador de 2.93 GHz y memoria RAM de 12.0 GB en un sistema operativo de 64 bits. En la Ilustración 4 se presentan los perfiles de ruptura calculados correspondientes a los mismos tiempos (t) que los mostrados anteriormente en la Fotografía 1.
Ilustración 4. Avance temporal calculado de la erosión del dique fusible: (a) t = 0 s; (b) t = 25 s; (c) t = 50 s; (d) t = 75 s; (e) t = 100 s; (f) t = 200 s.
Una revisión comparativa de la forma de los perfiles de ruptura observados y calculados evidencia que algunos rasgos no lograron ser totalmente reproducidos numéricamente. Por ejemplo, en el modelo físico se observó que la corona adoptó una forma redonda durante el proceso erosivo de la estructura, rasgo típico de los perfiles de ruptura de un dique durante su desbordamiento y empleado en algunos estudios para caracterizar dicho fenómeno (ver Schmocker, 2011), sin embargo el modelo numérico no logró recrearlo. Por otra parte, la Fotografía 1(c) muestra una reducción importante en la pendiente del talud aguas abajo que no se reprodujo en el modelo numérico. Por último, los resultados numéricos
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reflejaron un retraso de entre 20 y 25 segundos entre el inicio del desbordamiento y el inicio de la disminución de la altura máxima del dique fusible (ver la Ilustración 5), a diferencia de lo observado en el laboratorio, donde la reducción de la altura máxima del dique fusible inicia a la par con el desbordamiento.
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la influencia de la cohesión electroquímica y biológica en estas especies de sedimento. Los resultados obtenidos en el presente estudio aportan elementos de criterio para el uso de modelos numéricos en el análisis de la ruptura de un dique fusible por desbordamiento. El análisis numérico del desempeño de obras hidráulicas en general es una alternativa que representa ahorros muy significativos frente a un programa extenso de modelos hidráulicos físicos. No obstante, es indispensable contar con resultados experimentales obtenidos en un laboratorio para calibrar y validar los datos generados numéricamente. Ante este escenario, una combinación óptima de ambas alternativas puede derivar en diseños de obras hidráulicas con menor incertidumbre por medio de una menor inversión de recursos económicos, humanos y tiempo.
Referencias
Ilustración 5. Avance temporal de la altura máxima del dique fusible, wm(t). La línea roja representa la altura de la protección contra filtraciones.
No obstante, en términos generales, los perfiles de ruptura calculados son bastante similares a los observados (ver Ilustración 6, a modo de ejemplo). Asimismo, las duraciones observada y calculada del proceso erosivo, limitado al final principalmente por la cohesión del material en la zona de protección contra filtraciones, tienen una diferencia de 10 s, lo que representa sólo un 6% de diferencia, siendo más largo el calculado.
BABAALI, H. R., SHAMSAI, A. The comparison of the design of fuse plug spillways from the aspect of erosion and stability. Journal of Basic and Applied Scientific Research, Vol. 2, No. 3, 2012, pp. 2701–2707. FLOW SCIENCE, INC. FLOW-3D Documentation: Release 11. Santa Fe, NM. 2014. PONTILLO, M., SCHMOCKER, L., GRECO, M., HAGER, W. H. 1D numerical evaluation of dike erosion due to overtopping. Journal of Hydraulic Research, Vol. 48, No. 5, 2010, pp. 573–582. PUGH, C. A. Fuse plug embankments in auxiliary spillways developing design guidelines and parameters. Denver, CO. U. S. Department of the Interior, Bureau of Reclamation, 1984, 37 pp. PUGH, C. A. Hydraulic model studies of fuse plug embankment. Rep. REC-ERC-85-7. United States Bureau of Reclamation, Denver, CO, 1985, 33 pp.
Ilustración 6. Superposición de fotografía de la prueba en laboratorio y gráfica de resultados numéricos en el tiempo t = 100 s.
Discusión y conclusiones La evaluación y cuantificación del transporte de sedimentos tiene un alto fundamento empírico bajo condiciones idealizadas. Si a esto se añade la condición estocástica de dicho fenómeno y la escala relativamente grande de discretización empleada para su análisis numérico, puede anticiparse que un análisis determinista será incapaz de predecir de manera exacta la forma de falla por desbordamiento de un dique fusible. Tomando en cuenta estas limitaciones intrínsecas de este tipo de análisis y a la luz de los resultados obtenidos mediante las simulaciones numéricas, puede concluirse que el proceso de ruptura del diseño particular de dique fusible analizado es aceptablemente reproducido por el software de CFD empleado. Sin embargo, la aplicabilidad de la herramienta usada en análisis como el presente se ve limitada a casos en los que su diseño no incluya zonas constituidas por materiales cohesivos (limos o arcillas), ya que carece de un modelo que reproduzca
SCHMOCKER, L. Hydraulics of dike breaching. Zürich, Suiza: Versuchsanstalt für Wasserbau Hydrologie und Glaziologie der Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich, 2011, 171 pp. SCHMOCKER, L., HÖCK, E., MAYOR, P. A., WEITBRECHT, V. Hydraulic model study of the fuse plug spillway at Hagneck Canal, Switzerland. Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 139, No. 8, August 1, 2013, pp. 894-904. UNITED STATES BUREAU OF RECLAMATION. Guidelines for using fuse plug embankments in auxiliary spillways. U. S. Department of the Interior, Denver, CO. 1987, 3 pp. VOLZ, C., ROUSSELOT, P., VETSCH, D., MUELLER, R., FAEH, R., BOES, R. Numerical modeling of dam breaching processes due to overtopping flow. 8th ICOLD European Club Symposium 2010, Innsbruck, Austria, pp. 691–696.
