Università degli studi di Messina Facoltà di Ingegneria Corso di laurea in Ingegneria Informatica e delle Telecomunicazioni Corso di laurea in Ingegneria Industriale Anno accademico 2007/2008 Programma del corso di ANALISI MATEMATICA II
Docente del corso : Dott.ssa Antonia Chinnì Dipartimento di Scienze per l’Ingegneria e l’Architettura Facoltà di Ingegneria Tel. 0903977324 E:mail
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C.F.U. 6 Pre requisiti: Calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile
Successioni e serie di funzioni Successioni di funzioni: convergenza puntuale ed uniforme. Continuità, derivabilità e integrabilità del limite. Serie di funzioni. Serie di potenze. Serie di Taylor.
Calcolo differenziale per funzioni di più variabili Funzioni di più variabili. Limiti e continuità. Derivate parziali. Derivate successive. Il teorema di Schwarz. Gradiente. Differenziabilità. Il teorema del differenziale totale. Funzioni composte. Derivate direzionali. Funzioni con gradiente nullo su un connesso. Formula di Taylor. Massimi e minimi relativi. Estremi vincolati di una funzione (cenni).
Equazioni differenziali Problema di Cauchy. Teorema di esistenza ed unicità locale. Risoluzione di alcuni tipi di equazioni differenziali del primo ordine in forma normale e non. Equazioni differenziali lineari: proprietà generali. Risoluzione di alcuni tipi di equazioni differenziali lineari omogenee e non. Risoluzione di alcuni tipi di equazioni di ordine superiore al primo. Integrali curvilinei e forme differenziali nel piano
Curve regolari. Lunghezza di una curva. Integrale curvilineo di una funzione. Integrale curvilineo di una forma differenziale. Forme differenziali. Forme differenziali esatte: criterio di esattezza. Forme differenziali su insiemi semplicemente connessi o stellati. Calcolo integrale per funzioni di più variabili Integrale di Riemann. Formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali multipli. Coordinate polari, coordinate sferiche e coordinate cilindriche. Formule di Gauss-Green, teorema della divergenza, formula di Stokes. Superfici e integrali di superficie Cenni sulle superfici regolari. Area di una superficie. Integrali di superficie.
Testi consigliati: N.Fusco, P.Marcellini, C.Sbordone, Elementi di Analisi Matematica due, Liguori Editore P. Marcellini, C.Sbordone, Esercitazioni di matematica Vol 2 (parti 1 e 2), Liguori Editore – Napoli Enrico Giusti, Esercitazioni e complementi di Analisi Matematica Vol. 2, Bollati Boringhieri Editore - Torino
