Vediamo come la teoria ondulatoria spiega invece il fenomeno della

L’effetto fotoelettrico Nella seconda metà del XIX secolo i progressi in campo sperimentale permisero di aprire nuovi orizzonti alla ricerca fisica. La scoperta dell'elettrone e della radioattività, le ricerche spettroscopiche sulle proprietà degli atomi e della radiazione elettromagnetica crearono le condizioni per la nascita della fisica quantistica. A questo proposito dell'effetto fotoelettrico di Einstein e la teoria atomica di Bohr.

Cos'è l'effetto fotoelettrico? Si verifica sperimentalmente che un metallo colpito da un fascio di luce, con sufficiente energia, emette elettroni.

Per esempio, si può causare il passaggio di corrente in un circuito semplicemente illuminando una lastra metallica.

Quale può essere la causa di questo fenomeno? All'interno di una qualsiasi sostanza sono presenti particelle di carica negativa - gli elettroni - legati ai nuclei atomici (che hanno carica contraria), e non si possono allontanare spontaneamente dall’atomo di appartenenza. Gli elettroni possono però essere sottratti al materiale compiendo su di essi un certo lavoro di estrazione, pari alla loro energia di legame, fornendo ad essi una determinata velocità e allontanandoli per sempre dall’oggetto. Un modo possibile per fornire questa energia agli elettroni consiste nell'illuminare il materiale. Sappiamo infatti che la luce trasporta energia (la temperatura di un oggetto illuminato aumenta). Cosa è spiegabile l’effetto fotoelettrico sulla base del modello ondulatorio della luce?

Sappiamo che le onde trasportano energia. Quindi, se un'onda luminosa colpisce un elettrone in uno degli atomi del metallo, può trasferirgli l’energia sufficiente per abbandonare la superficie del metallo. Sappiamo che l’energia di un’onda è tale che:

E  costante  A 2 2 t , E I  che è proporzionale all’intensità t  s ,

E  I  t  s Dal punto di vista della teoria ondulatoria:  un elettrone colpito dalla luce dovrebbe assumere energia con continuità fino ad essere in grado di superare la "barriera" ed uscire dal metallo. Ogni elettrone, colpito da luce di qualunque frequenza, prima o poi, appena raggiunta l'energia sufficiente, dovrebbe uscire dal metallo.  il flusso di energia associato ad una radiazione è proporzionale all’intensità, quindi l'energia trasmessa dalla radiazione stessa ad un elettrone sarà proporzionale a I e al tempo di illuminazione. Ci si attende allora che per un dato valore di I, trascorso un certo tempo critico (dipendente da I e dal tipo di sostanza), l'elettrone abbia acquistato un'energia pari a w, che gli permetta di lasciare il materiale. Ad intensità luminose superiori corrisponderà un tempo critico minore, e quindi anche un maggior flusso di elettroni emessi.

Tuttavia i risultati sperimentali ottenuti dallo studio di questo fenomeno portavano ai seguenti grafici: 1. La caratteristica fondamentale dell'effetto fotoelettrico è quella di avere una soglia di frequenza ν0 specifica per ogni metallo cioè, il fenomeno avviene solo se la frequenza della radiazione supera un certo valore tipico di ogni metallo. Se la radiazione non possiede la frequenza giusta, non si ha emissione di elettroni: La frequenza di soglia può andare dall'infrarosso, per certi sali di cesio, all'ultravioletto, per il platino, al di sotto della quale non si osserva emissione di elettroni; per i metalli alcalini ν0 è centrato nel visibile. 2. L'energia cinetica degli elettroni dipende linearmente dalla frequenza ν della radiazione e non dalla intensità della radiazione luminosa incidente. 3. l’ emissione fotoelettrica inizia pressoché immediatamente con l’arrivo della radiazione. 4. Il diagramma mostra che il numero degli elettroni emessi aumenta all'aumentare della intensità della radiazione secondo una legge di proporzionalità diretta.

Le modalità con cui avviene l’effetto fotoelettrico sono diverse da quelle previste dalla teoria ondulatoria della luce.

In pratica si assiste al fallimento completo della previsione classica, basata sulla natura ondulatoria della radiazione luminosa. Nel 1900, Max Planck stava lavorando sul problema di come la radiazione emessa da un oggetto è legata alla sua temperatura. Ottenne una formula che era in buonissimo accordo con i dati sperimentali; la formula però aveva senso solo se si accettava che l'energia di una molecola oscillante fosse quantizzata cioè, che potesse assumere solo determinati valori. L'energia avrebbe dovuto essere proporzionale alla frequenza di oscillazione, e risultava propagarsi in piccoli "pacchetti", multipli del prodotto della frequenza per una certa costante. Questa costante divenne nota come costante di Planck, o h, ed ha il valore di

h  6.626  10 34 Js Einstein suppose non solo (come aveva fatto Planck) che gli scambi di energia tra la radiazione e la materia avvengono in modo quantistico, ma che la radiazione stessa sia composta da quanti (i fotoni) di energia proporzionale alla frequenza. In altre parole la luce è costituita da “pacchetti di energia”, detti fotoni, con energia data da

E  h  dove h è la costante di Planck e  è la frequenza della radiazione.

L’effetto fotoelettrico, in questa interpretazione, avviene per cessione (immediata) di quanti di energia dipendenti solo dalla frequenza (interazione elettronefotone).

hc



L’energia massima acquistata da un fotoelettrone si può scrivere come

1 mv 2max  h  w0  h     0  2 con

wo  h  0

dove w0 è il “lavoro d’estrazione” del metallo (energia per strappare l’elettrone) che non dipendono dall’intensità della radiazione ma solo dalla sua frequenza, vmax rappresenta la velocità massima con cui vengono espulsi gli elettroni; ν ν0 rappresenta la frequenza minima (soglia fotoelettrica) che deve possedere la radiazione per estrarre un elettrone dal metallo. Secondo la teoria quantistica, dunque, un raggio luminoso non consiste di onde che si propagano, ma di proiettili di luce, i fotoni. Un raggio luminoso monocromatico, ovvero di una fissata frequenza (come, ad esempio quello generato da un laser) è composto da un flusso di fotoni identici che trasportano ognuno un’energia proporzionale alla frequenza della radiazione. In questo schema, aumentare l’intensità del fascio luminoso equivale ad aumentarne il numero di fotoni, i quali, tuttavia, mantengono singolarmente la stessa energia. L’effetto fotoelettrico viene così a spiegarsi naturalmente. Infatti ogni elettrone viene scalzato in seguito all’urto con un singolo fotone che gli trasmette una ben determinata energia. Un aumento dell’intensità luminosa produce un aumento di fotoni e quindi di urti, ognuno dei quali, però, comunica sempre la stessa energia all’elettrone. Il concetto di fotone si rivelò molto profondo e proficuo. La teoria quantistica della luce riuscì a riprodurre tutti i fenomeni precedentemente descritti dalla teoria ondulatoria, ed ad Einstein fu assegnato il premio Nobel per la sua interpretazione dell’effetto fotoelettrico (e non per la sua Teoria della Relatività, come si potrebbe credere).

Tuttavia esistono fenomeni di interferenza tra raggi luminosi più facilmente interpretabili con la teoria ondulatoria, "complementari", per così dire, all’effetto fotoelettrico che è descrivibile solo in termini di fotoni. Questa

complementarità della luce, metà onda e metà particella, è una delle tante bizzarrie della meccanica quantistica con cui i fisici hanno imparato a convivere. Nel corso della prima metà del nostro secolo la fisica quantistica ha modificato radicalmente le precedenti concezioni sulla materia e sulla radiazione, attribuendo alla prima insospettate proprietà ondulatorie e alla seconda nuove proprietà corpuscolari. LA CELLA FOTOELETTRICA Funzionamento E' un dispositivo elettronico, detto anche fotocellula, basato sull'effetto fotoelettrico per la rilevazione della luce e della sua intensità. Quando il catodo K, carico negativamente, viene illuminato dalla radiazione lumonosa L, emette elettroni, che sono attratti dall'anodo A, carico positivamente. In questo modo si crea all'interno del circuito, in cui è inserita la cellula fotoelettrica, una corrente elettrica, la cui intensità è proporzionale all'intensità dell'illuminazione. Se qualcosa (un oggetto, una persona) si interpone tra la sorgente luminosa e il catodo, quest'ultimo non emette più elettroni e la corrente si interrompe. La prima cellula fotoelettrica fu costruita da Elster e Geitel nel 1910