Velocità di fuga e buco nero - Laboratorio di fisica

VELOCITA’ DI FUGA E BUCHI NERI In una stella la reazione nucleare che trasforma due nuclei di idrogeno ( che normalmente tendono a respingersi, essendo protoni) in un nucleo di elio porta i gas ad una temperatura (10 milioni di gradi) e quindi una pressione sufficientemente alta da equilibrare la forza di gravitazione che tende invece a far cadere il gas verso il centro. Quindi durante la vita di una stella l’energia termica serve per sostenere in suo peso. Che cosa accadrà ad una stella quando tutto l'idrogeno contenuto nel nucleo si sarà trasformato in elio, e cioè quando tutto il combustibile che scandisce i processi vitali della stella si esaurirà? La stella muore. La morte di una stella può avvenire in modi molto diversi a seconda della sua massa. Una stella che ha una massa pari a quella del sole, una volta terminato l'idrogeno nel nucleo, viene a mancare la fonte di energia che manteneva la temperatura e, quindi, una pressione del gas sufficientemente alta da equilibrare la forza di gravitazione. Allora gli strati interni della stella cominciano a contrarsi , la temperatura della stella sale superando i cento milioni di gradi. A queste temperature tre nuclei di elio si fondono prima in un atomo di carbonio e poi in elementi più complessi come ossigeno, silicio e ferro. Invece gli strati più esterni si espandono conducendo ad un abbassamento della temperatura superficiale e facendo passare la stella allo stadio di Gigante Rossa. Arrivati, però, alla reazione che produce il ferro il meccanismo si inceppa : i nuclei di questo elemento , infatti, non si possono fondere per creare un nucleo di un elemento più pesante. La parte centrale della stella diventa una piccola stella chiamata nana bianca. Se la massa della stella morente è compresa tra 1.4 e 3.4 masse solari la forza di gravità è talmente intensa che gli atomi non esistono più e gli elettroni e i protoni si scontrano con grande energia formando neutroni la cui pressione ferma il collasso gravitazionale. Si forma quello che viene detta stella a neutroni o pulsar. In questa fase la stella emetta la maggior parte della sua massa dando origine alle supernove. Se stella morente ha una

massa iniziale superiore ad una ventina di masse solari può degenerare in un buco nero, una regione in cui la materia è schiacciata fino a densità infinita. Per ben comprendere come funziona un buco nero, dobbiamo innanzi tutto fare delle semplici considerazioni fisiche. Lo scienziato inglese Isaac Newton osservò che un oggetto qualsiasi, lanciato verso l’alto salirà fino ad un’altezza dettata dalla sua velocità iniziale, si fermerà e ricomincerà a precipitare verso terra. Esiste una velocità iniziale tale per cui l’oggetto riuscirà a sfuggire alla gravità terrestre. La velocità cosiddetta di fuga si ricava considerando il principio di conservazione dell’energia in un campo gravitazionale. Quando con la mia massa m mi trovo ad un’altezza h da un corpo celeste di massa M l’energia potenziale non la posso determinare con la formula Ep = mgh perché l’accelerazione di gravità g cambia al variare di h, infatti ricordiamo che: (1) g 

GM

 R  h

2

In questo caso si può dimostrare che l’energia potenziale vale, considerando r = (R+h): (2) E p  G

Mm r

Il segno meno è dovuto al fatto che si assume l’infinito come livello zero dell’energia. Pertanto il principio di conservazione dell’energia si scriverà:

(3)

1 2 Mm 1 2 Mm mvi  G  mv f  G 2 ri 2 rf

Per il calcolo della velocità di fuga, definendola come quella velocità minima per portare un corpo celeste ad una distanza tale da non sentire più gli effetti gravitazionali, osserviamo che l’energia totale ad una distanza enorme, e quindi all’infinito, è nulla

in quanto è zero non soltanto l’energia potenziale ma anche quella cinetica. Pertanto ponendo il secondo termine della (3) uguale a zero si ottiene che la velocità di fuga vale:

(4) v 

2GM r

Se inizialmente il corpo si trova sulla superficie del pianeta di raggio R si ha che r=R Quindi la velocità di fuga non dipende dalla massa del corpo considerato, ma esclusivamente dalla massa e dal raggio del corpo celeste. Come ben si comprende dalla formula, la velocità di fuga aumenta, all’aumentare della massa e al diminuire del raggio, in parole povere all’aumentare della densità. Sulla Terra il valore della velocità di fuga è pari a ………….km/s, sul Sole che ha una massa 300 000 volte maggiore e un raggio 100 volte più grande di quello della Terra vale all’incirca ……………km/s. In conclusione, la velocità di fuga cresce al crescere della massa ma anche al diminuire del raggio. Ciò vuol, dire che più un corpo è denso più veloci bisogna andare per sfuggire al suo campo di gravità. Un corpo celeste con densità molto elevata è, come abbiamo inizialmente visto il nucleo di una stella supermassiccia morente, cioè un buco nero, il cui nucleo avendo un'enorme massa racchiusa in poco spazio, presenta tutti i requisiti da far pensare di avere una velocità di fuga pari a 300.000 km/s. Questa è esattamente la velocità alla quale viaggia la luce; per sfuggire da un buco nero bisognerebbe quindi allontanarsi ad una velocità maggiore di quella della luce. Ciò è impossibile per la luce e in generale per tutte le onde elettromagnetiche e, figuriamoci per un corpo dotato di massa. Dato che sfuggire è impossibile, questi oggetti vengono appunto chiamati “buchi neri”, neri perché completamente invisibili!

Per calcolare il raggio di un buco nero, (raggio di Schwarzchild), basta imporre nella (4) che la velocità di fuga sia uguale a quella della luce c. (5) r 

2GM c2

questa è la stessa formula descritta prima, espressa in funzione del raggio. I buchi neri non sono osservabili, né fotografabili, ma sono rilevabili con metodi indiretti; se il buco nero si trova vicino ad una stella compagna, comincia ad aspirare materia da quest’ultima. La velocità del materiale in caduta é talmente elevata, che il gas raggiunge la temperatura di circa un miliardo di gradi kelvin a causa dell’attrito. La materia, a questa temperatura, comincia ad emettere raggi X, (radiazione leggermente inferiore ai raggi gamma); numerosi satelliti hanno scoperto emissioni di raggi X, prive di controparte ottica, che sono catalogate come possibili buchi neri.