ZJAZD 1: Liczby zespolone

Inżynieria Rolnicza

ĆWICZENIA 8:

2016/2017

Matematyka B2 semestr II

Testy o średnich dwóch populacji.

Proszę wykonać następujące zadania:

Zadanie 1. Porównywano pH na powierzchni gleby i na pewnej głębokości. W celu porównania pobrano próby w ośmiu losowych miejscach wybranego regionu rolniczego i uzyskano wyniki: położenie 1 2 3 4 5 6 7 8 pH na powierzchni 6,45 6,98 5, 90 6,17 5,92 6,28 8,43 5,68 pH na określonej głębokości 6,25 6,18 5,80 6,17 6,12 6,08 8,13 5,88 Sprawdzić czy przypuszczenie, że średnie wartości pH na powierzchni i na badanej głębokości są niejednakowe, jest uzasadnione. Wnioskować na poziomie istotności 0,1. Zadanie 2. Średnie miesięczne temperatury powietrza podlegają rozkładowi normalnemu. W wyniku obserwacji 35-letnich w kwietniu, w dwóch miastach: w Warszawie i Poznaniu otrzymano wyniki (0C): Warszawa: x1  12,01 ; 12  1,1 ; Poznań: x 2  14,01 ;  22  1,5 . Zweryfikować hipotezę, że rzeczywista średnia temperatura w Warszawie jest niższa niż w Poznaniu. Przyjąć poziom istotności  = 0,05. Zadanie 3. Obserwowano dobowe przybory odpadów (w m3) w dwóch gminach A i B. Uzyskano Dla A 4,8 2,0 5,0 3,8 3,7 3,4 3,2 2,9 Dla B 4,7 4,2 4,1 3,5 2,2 1,9 1,8 1,1 1,0 Dla A: Σxi = 28,8; Σxi2 = 110,38.

Dla B: Σxi = 24,5; Σxi2 = 82,69.

Przyjąć jednorodność wariancji populacji i sprawdzić hipotezę, że średni przybór odpadów w gminie A są istotnie większy niż w gminie B. Przyjąć poziom istotności 0,05. Zadanie 4. Czy prawdą jest, że średnie miesięczne spożycie ryb (w kg) na 1 osobę w gospodarstwach domowych 2-osobowych i 4-osobowych nie różnią się istotnie, jeśli na podstawie prób otrzymano: Gospodarstwa 2-osobowe Gospodarstwa 4-osobowe n1  20 n2  20 x1  0,66 x2  0,45 s1  0,20 s2  0,25 Sprawdź tę hipotezę, przyjmując α = 0,05.



SAMODZIELNIE

Przypuszcza się, że temperatura w hali produkcyjnej zmienia wielkość produkcji pewnego wyrobu. W celu sprawdzenia tego przypuszczenia mierzono wielkość produkcji przy temperaturze 68o F i 72o F. Po przeprowadzeniu doświadczenia uzyskano następujące dane Zadanie 1.



7

68o F:

 i 1

7

xi  71;

 i 1

xi2  727

 72o F:

10

 i 1

10

xi  70;

x i 1

2 i

 494

Załóżmy, że wielkości produkcji mają rozkład normalny o tej samej wariancji. Sprawdzić, czy temperatura powietrza w hali różnicuje wielkość produkcji badanego wyrobu. Przeprowadzić wnioskowanie na poziomie istotności 0,02. W celu sprawdzenia hipotezy, że zastosowanie nowego materiału zwiększa żywotność pewnej części trącej maszyny, zbadano na dwu próbach żywotność tej części wyprodukowanej ze starego i nowego materiału. Uzyskano  dla materiału starego: x1  6,9; 1  6,65; n1  90 ;  dla materiału nowego: x 2  9,9;  2  1,94; n2  120 . Przyjmując poziom istotności 0,01, sprawdzić hipotezę O równości średnich dla obu materiałów wobec hipotezy o większej średniej żywotności części z nowego materiału. Zadanie 2.

Porównywano dwie metody: A i B mierzące wilgotność drewna. W tym celu zmierzono wilgotność 10 desek metodą A i B. Uzyskano następujące wyniki (% wilgotności): Zadanie 3.

Deska 1 8 A 6 B

2 9 7

3 6 8

4 5 4

5 7 5

6 6 4

7 8 6

8 5 5

9 9 8

10 7 6

Sprawdzić, hipotezę, że obie metody badania wilgotności dają przeciętne jednakowe wyniki. Przyjąć  = 0,01. Badano zawartość procentową celulozy w drewnie pewnego gatunku pochodzącego z dwóch różnych regionów Polski. Dla regionu 1 poddano analizie 8 próbek drewna i uzyskano z nich średnią zawartość celulozy równą 29,13 oraz odchylenie standardowe 4,59, natomiast dla regionu 2, z 21 przebadanych próbek drewna uzyskano średnią 33,14 i odchylenie standardowe zawartości celulozy 7,44. Na poziomie istotności 0,02, zweryfikować hipotezę, że przeciętna zawartość celulozy dla regionu 1 różni się istotnie od przeciętnej zawartości celulozy dla regionu 2. Przyjąć jednorodność wariancji populacji i normalność rozkładu badanej cechy. Zadanie 4.

Uwaga: Na następnych ćwiczeniach (ćwiczenia nr 9) odbędzie się drugie kolokwium. Obowiązywać będzie materiał z ćwiczeń od 4 do 8. Kolokwium zaliczeniowe z całości materiału odbędzie się na ćwiczeniach 10.